北京市怀柔区2012-2013学年下学期高一期末检测考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知全集U=R，集合，则等于A．{ x ?0x1} B．{ x ?01} D．{ x ?x0或x1}2．若 ，那么A. B. C. D.13． 是等比数列，且，，则的公比为A． B．－ C．2 D．－2 4. 设向量，则的夹角等于A. B. C. D. 5．在区间上随机取一个数x，则x使不等式成立的概率为 A． B． C． D．6．在△ABC中，若，则cosC 的值为 A． B． C． D．7．已知，则的最小值是A．2 B． C．5 D．48．如图所示，点在边长为1的正方形的边上运动，设是边的中点，则当点沿着运动时，以点经过的路程为自变量，三角形的面积函数的图象形状大致是A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．函数的最小值为 ． 10．某算法的程序框图如右图所示，则程序输出y的值是 . 11．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 ．.12．若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 ． 13．已知平面向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a与b的夹角为135°，c与b的夹角为120°，c＝2，则a＝ ． 14．在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，其中第①个图案只一个花盆；第②个，第③个，…的图案分别按图所示的方式固定摆放．从第①个图案的第一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆放在它们的周围，若以表示第n个图案的花盆总数，则 ； （答案用n表示）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本题满分13分）在△ABC中，AC=2，BC=1，．（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求的值．16．（本小题满分13分）一只口袋中装有三个相同的球，编号分别为1，2，3. 现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次．（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （Ⅱ）求两次取球中恰有一次取出3号球的概率．17．（本小题满分13分）已知等差数列{an}中，a1＝2，a3＝－6．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk＝－48，求k的值．18．（本小题满分14分）学校为了了解某学科模块测试情况，随机抽取了甲、乙两班各10名同学的成绩（满分100分），获得成绩数据的茎叶图如图：（I）根据茎叶图判断哪个班的平均成绩较高；（II）计算甲班的样本方差；（III）现从乙班这10名同学中随机抽取两名成绩不低于83分的同学，求成绩为86分的同学被抽中的概率．19．（本小题满分13分）设中的内角，，所对的边长分别为，，，且,．（Ⅰ）当时，求角的度数；（Ⅱ）求面积的最大值．20．（本题满分14分） 已知函数（I）求； （II）已知数列满足,,求数列的通项公式；(Ⅲ) 求证: ．北京市怀柔区2012-2013学年下学期高一年级期末检测考试数学试卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 题号12345678答案 ACDABADA二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 3 10. 11. 12. 13. 14. 19 ；三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15．（本题满分13分）解：（Ⅰ）∵AB2=BC2+AC2－2BC?ACcosC=12+22－2×1×2×=2 ∴ ----------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ） 由 ----------------------------------13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）一共有9种不同的结果，列举如下：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）. ----分（Ⅱ）记“两次取球中恰有一次取出3号球”为事件A. 事件A包含的基本事件为：（1，3），（2，3），（3，1），（3，2）.事件A包含的基本事件数为4， 由（Ⅰ）可知，基本事件总数为9，所以事件A的概率为. .答：两次取球中恰有一次取出3号球的概率为. . ---------------------------------13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝2，a3＝－6，可得2＋2d＝－6解得d＝－4.从而，an＝2＋(n－1)×(－4)＝6－4n. --------------------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an＝6－4n.所以Sn＝＝4n－2n2.进而由Sk＝－48，可得4k－2k2＝－48.即k2－2k－24＝0，解得k＝6或k＝－4.又k∈N*，故k＝6为所求． ---------------------------------------------------13分18．（本小题满分14分）解：（I）由茎叶图可知：---------------------------------------------------------------5分（II）甲班的样本方差： -----------------------------------------------------------------------10分 （III）从乙班10名同学中抽取两名成绩不低于83的有：（91，83），（91，86），（91，88），（91，89），（89，83），（89，86），（89，88），（88，83），（88，86），（86，83）共有10个基本事件 设成绩为86的同学被抽中的事件A，则事件A所含（91，86），（89，86），（88，86），（86，83）等4个基本事件--------------------------------------------------119．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以. 因为，，由正弦定理可得. 因为，所以是锐角，所以. ------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）因为的面积， 所以当最大时，的面积最大.因为，所以. 因为，所以， 所以，（当时等号成立） 所以面积的最大值为. ---------------------------------------------------------------13分 20. （本题满分14分） 解:()因为所以设(1)+(2)得:所以---------------------------------------------------------------5分()由两边同减去1,得所以,所以,是以2为公差以为首项的等差数列,所以----------------------------10分 因为所以所以>------------------------------------------------------14分北京市怀柔区2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题
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