东莞市2012—2013学年度第二学期教学质量检查高数学选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号答案CDCDCCABCD二填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11． 12. 13. 14．，则事件包含4点，5点，6点三种情况. …………4分 ∴， …………5分 故事件“点数大于3”的概率是. …………6分（2）事件包含2点，4点两种情况，所以. ………8分又因为事件表示“点数小于5”，所以事件表示“点数不小于5”，包含5点，6点两种情况， 所以. …………10分又因为事件与事件互斥，所以，. …………11分所以事件发生的概率为. …………12分16.(本小题满分12分)解：(1)设该同学的数学、物理成绩年级排名的方差分别为，由已知条件得，. ……2分故，……4分.………6分∴，故该同学的物理成绩更加稳定. …………8分(2)根据最小二乘法原理， …………9分所以回归方程为， …………10分将代入，有. …………11分所以可以估计在这次考试中该同学的物理成绩的年级排名是第29名. …………12分17.(本小题满分14分)解：(1) 因为函数的图象上一个最高点为，所以. …………1分又的图象的相邻两对称轴之间的距离等于，可知，，，所以. …………2分又由最高点，得，所以，解得：， …………3分又因为，所以，即. …………4分令，解得，…………6分所以的单调递减区间为. …………7分(2)设函数的图象左移个单位后所对应的函数为，则.…9分要使为偶函数，则有，即， …………10分化简得， …………11分故有，. …………12分所以当时，取最小正值， …………13分即取时，可使函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数是偶函数. …14分18.(本小题满分14分)解: (1) ∵,∴， ① …………2分又, ② …………3分由①②解得或 …………5分又因为，所以有. …………6分(2) 因为，所以.…………8分 又，，所以，即， …………10分又，解得或. ………12分又因为,所以. …………14分19.(本小题满分14分)解：(1)， …………1分而，即， …………3分所以. …………4分又，且不共线 . …………6分 （说明：由及、、三点共线直接得出，只得2分.） (2) 三点共线，，因此可设. …………7分又， ，………9分 而， …………10分 所以有. …………11分 不共线， …………13分 消去，得为定值. …………14分20.(本小题满分14分)解: (1)∵直线过点,且与圆相切,易知斜率存在,故可设直线的方程为，即, …………1分∴圆心到直线的距离为. …………2分又直线与圆相切，所以，即，解得. …3分∴直线的方程为，即和. …………4分(2)设为所求轨迹上任意一点.∵,∴, …………5分∴,整理得. ………6分又弦的中点一定在圆内，所以动点的轨迹方程为. …7分证明: (3) ∵圆的方程为,令，得,即.又直线过点且与 轴垂直,所以直线的方程为. …………8分设,则直线的方程为,令，得点的坐标为,…9分同理可得, …………10分∴以为直径的圆的圆心坐标为，半径为，所以圆方程为 . …………11分又点在圆上，所以,整理得. ……12分令,从而有,解得,即点和总满足该圆方程，所以以为直径的圆总过定点,定点坐标为和. ……14分广东省东莞市2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题（A卷）（扫描版，WORD答案）
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