2013—2014学年度第一学期期末考试高一年级数学试题命题人：田玉清 审题人：教科室 2014年1月10号柱体体积公式：，锥体体积公式： （为底面面积，为高）球的表面积公式：，球的体积公式：（R为球的半径）一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上）。1. 下列函数中，是偶函数的是( )． ． ． ． 2．已知幂函数的图像过点，则这个幂函数的解析式是（ ）A．B． C． D． ．（A）0 （B）1 （C）2 （D）34．三个数大小的顺序是 （ ）A． B． C． D． ．函数的图象恒过定点 （ ）A．（2，2）B．（2，1）C．（3，2）D．（2，0） 、 、 、 、7．下列命题正确的是（ ）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 学优首发D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台．三个平面两两相交，只有一条公共直线，这三个平面把空间分成( )部分．A5 B．6 C．7 D．8 9．为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．∥，∥ B．∥ C．∥ D． ∥，10． 如图，是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆周上不同于的任意一点，在多面体的各个面中，共有直角三角形（ ）个A．1 B．2 C．3 D．411． 如图是正方体的表面展开图，则在这个正方体中，EF与GH（ ）．平行．是异面直线且成60角．是异面直线且互相垂直．相交且互相垂直12．将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，则与平面所成角的正弦值为（ ）A． B． C． 二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）。www.gkstk.com 学优首发13．圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为 14．用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为 15．已知函数，则 。 16．在函数①；②；③中，满足性质的是函数 （填写所有满足要求的函数序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分)。17．(本小题满分1分) 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，点E是PD的中点求证：PB∥平面AEC18．（本小题满分1分） 学优首发某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P - EFGH，下部分是长方体ABCD - EFGH. 图5和图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。（I）请画出该安全标识墩的侧(左)视图；（II）求该安全标识墩的体积；（III）证明: 直线BD平面PEG。19．（本题满分1分）已知全集，，，（I）求 ；（II）如果集合,写出的所有真子集20．（本题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：x…0．511．51．71．922．12．22．33457…y…6．532．172．052．00522．0052．022．042． 333．85．57[…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．（I）函数在区间（0，2）上递减；函数在区间 上递增当 时， ．（II）证明：函数在区间（0，2）上是减函数21．（本小题满分12分)已知二次函数的两个零点为0,1，且其图象的顶点恰好在函数的图象上．求函数的解析式（II）求函数当时的最大值和最小值22. (本小题满分12分)在如图所示的正方体ABCD—A1B1C1D1中（I）若M、N、P分别是C1C、B1C1、D1C1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD。（II）求直线BC1与平面ACC1A1所成角的大小；2013-2014学年度第一学期期末考试 高一年级数学试题答案选择题： AACAA BCBDD BC 填空题：13. 2 14. 3:4 15. 16. ②③三、解答题17.略18.（）侧视图同正视图……………………4分　　　（）该安全标识墩的体积为：　　　　　　　　　（）连结EGHF及 BD，EG与HF相交于O 由正四棱锥的性质可知 平面EFGH 又 平面PEG 又 平面PEG19.，， ………………4分 ……………………………6分 ………………………………9分集合的真子集有： ……………………………………12分 20.（1）函数在区间（0，2）上递减；函数在区间 (2,+∞) 上递增.当 2 时， 2 .………………6分（2）设，是（0，2）上的任意两个数，且
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