南京三中2013—2014学年度第一学期期中考试高一数学第Ⅰ卷（共70分）一、填空题（共14小题，每题5分计70分设集合A＝{1, 2, 3}B＝{2, 4, 5}, 则的值域是 ．4. 已知幂函数的图像过点，则 5. 已知是奇函数，当时，，则_____________6. 方程的解为 【答案】16【解析】试题分析：由得或解考点：分数指数幂运算，分数指数幂可转化为根式.7. 设，则 【解析】试题分析：由分段函数有.考点：分段函数的定义域不同解析式不同.8. 已知则从小到大排列为 ，则 10. 若函数对一切，都有，且则 ． 【解析】试题分析：因为，所以，因此.函数的周期为4，故.考点：函数的周期及赋值运算.11. 若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是 【答案】1【解析】试题分析：如图所示函数要与直线有三个不同的交点，则，即.考点：分段函数、二次函数的图像；函数有实根可转化为两函数图像有交点.12. 已知函数（）若的定义域和值域均是，实数 13.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 ．【解析】试题分析：由题意可知，、.又.由已知，所以函数在的最大值为，，所以.考点：对数函数的图像性质，及对数的运算性质.14. 已知函数，若存在当时，则的取值范围是 【答案】【解析】二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.【题文】（本题 【答案】(1) ；（2）1.【解析】试题分析：（ 1）由指数的运算法则，原式==；（2）由对数的运算法则，原式===1.16.【题文】（设集合，求集合若集合，且满足，求实数的取值范围.考点：1集合的基本运算；2、集合间的基本关系.17.【题文】（本题满分1分）是定义在上的偶函数，当时，。（1）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．【答案】（1）；（3）单调增区间为和，单调减区间为和，当或 时，有最小值-2.【解析】试题分析：（1）当时，，则，由偶函数的性质，，因此.（3）由的图像可直接看出单调增区间为和，单调减区间为和，当或时，.试题解析：（1）当时，， ………………1分则 ………………3分是偶函数 ………………5分∴ . …………………6分（如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图： …………………9分 （3）单调增区间为和 …………………11分单调减区间为和 …………………13分当或 时，有最小值-2 . …………………15分考点：1、偶函数的性质；2、函数的图像.18.【题文】（本题满分15分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：分别写出和利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。19.【题文】（本题满分16分）已知函数（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围.【解析】试题分析：（1）在定义域内任取，证明，即，所以在上单调递增；（2）因为，是上的奇函数，所以，即，代入表达式即可得；（3）可求得的值域，由可得不等式，所以.试题解析：（1） 设 且 ………………1分的取值范围是 ………………16分考点：1、函数单调性的证明；2、奇函数的定义；（3）函数的值域.20.【题文】（本题满分16分）已知函数（是常数且）若函数的一个零点是1，求的值；求在上的最小值；记若，求实数的取值范围。【答案】（1）；（2）；（3）.? 当 时，对称轴为 ……………… 4分 ? 当时，抛物线开口向下，对称轴 若即时， 若即时， 若即时， ………………7分综上所述， ………………8分 考点：1、函数的零点；2、二次函数在给定区间上的最值；3、分离参数处理恒成立问题；4、分类讨论思想.【解析版】江苏省南京市第三中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
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