2013～2014学年第一学期期中考试四校联考高　一　年级　数学　试卷 命题学校：张家港市塘桥高级中学 命题人：徐建立注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．（答案请写在答题纸的指定位置）1. 已知集合，若,则 ▲ ．2. 已知是实数，若集合｛｝是任何集合的子集，则的值是．. ▲ ．. 已知幂函数的图象过点，则．的定义域是 ▲ ．的值域 ▲ ．，，，则由小到大的顺序是 ▲ ．8. 方程的解在区间内，，则=．的方程的两个根为，则实数的取值范围是 ▲ ．．图像与函数图象有四个公共点，则的取值范围是 ▲ ．．的图象可由的图象向上平移2个单位,向右平移3个单位得到；②函数的图象关于点成中心对称；③在区间上函数的图像始终在函数的图像上方；④任一函数图像与垂直于轴的直线都不可能有两个交点.13. 函数满足，若，则与的大小关系是 ▲ .14. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则方程有 ▲ 个实根（若有相同的实根，算一个）.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字步骤．（请写在答题纸的指定位置）15.（本小题满分14分） 已知函数的定义域为集合,函数的值域为集合.（1） 求出集合；（2） 求.16．（本小题14分）.（1）求在上的值域；（2）解不等式；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.17.（本小题满分15分）甲商店某种商品11月份(30天,11月1日为第一天)的销售价格(元)与时间(天)函数关系如图(一)所示,该商品日销售量(件)与时间(天)函数关系如图(二)所示.（1）写出图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式,写出图(二)表示的日销售量与时间的函数关系式,及日销售金额(元)与时间的函数关系并求的最大值；（2）乙商店销售同一种商品,在11月份采用另一种销售策略,日销售金额(元)与时间(天)之间的函数关系为. 试比较11月份每天两商店销售金额的大小.18．（本小题满分15分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性并加以证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．19．(本小题满分16分) 已知函数 (为实常数)． （1）若，求的单调增区间；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）若，设在区间的最小值为，求的表达式.20.（本小题满分16分）函数的定义域，且满足对于任意，有.（1）求与的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）若时，，求证在区间(0,+∞)上是增函数；（4）在（3）的条件下，若，求不等式的解集.2013～2014学年第一学期期中考试四校联考高　一　年级　数学　试卷参考答案一、填空题1. 2. 0 3. 2 4. 5. 6. 7. 8. 2 9. 10. 11. 12.①④ 13. 14. 2 二、解答题15．解：（1）由(2+x)(3(x)>0 解得A=（(2，3）， ……………………………3分由，可得B=．…………………… 6分（2）∵CRB=，∴A∩CRB=（(2，3）； …………………………………… 10分 又CRA=，所以CRA∪CRB=R．…………………………………… 14分16.解：（1）设，……………………………2分，.……………………………4分的值域为.……………………………5分（2）设，由得：，即.……7分，即，∴不等式的解集为.……………………………10分（3）方程有解等价于在的值域内，∴的取值范围为.……………14分17. 解：(1)设价格函数是,过点（0，15）（30，30）则∴………………3分 销售量函数，过点则∴ ……………………………6分则 ………………9分元 ………………11分备注： 不写总体扣1分.(2)………………13分即前11天甲商店销售额少，从第12天起甲商店销售额比乙多. ………………15分18．（1）因为是奇函数，所以=0，即………………………3分（2）由（1）知，设则……………………6分因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0又>0 ∴>0即∴在上为减函数. ………………………9分（3）因是奇函数，从而不等式： 等价于，………………………11分因为减函数，由上式推得：．即对一切有：恒成立. ………………………12分∴即，∴的取值范围为：.………………………15分19.解：(1) ………2分∴的单调增区间为()，(-,0).………………………4分（2）当；………………………6分当，不满足条件；………………………7分当不等式不成立. ………………………8分∴的取值范围为：.………………………9分(3)由于，当∈[1,2]时，10 即 ………………………………11分20 即 ………13分30 即时 …………………………………………… 15分综上可得 ……………………………16分20.解:（1）令x1=x2=1，有f(1×1)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0. ………………2分令x1=x2=-1，有f[(-1)×(-1) ]=f(-1)+f(-1)=f(1)=0，解得f(-1)=0. …………4分（2）令x1=-1，x2=x，有f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)，∴f(x)是偶函数. ………………7分 （3）设x1,x2∈(0,+∞)且x1
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