龙岩一中2015-2016学年第一学段（模块）考试高一数学（考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上）1．函数的定义域是（ ）A． B. C. D. 2．已知，，则集合的子集共有（ ）A.个 B.个 C.3个 D.4个 3．下列各组函数是同一函数的是（ ）A.与 B.与C.与 D.与 4．函数的零点所在的一个区间是 （ ）A. B. C. D.5．若，则下列结论正确的是（ ） B．C． D．6．设全集，，则（ ）A． B． C． D．7．已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）A．≤＜0 B．≤≤ C．≤ D．＜0定义两种运算：，，则函数为（ ）A．奇函数 B．偶函数C．既奇且偶函数 D非奇非偶函数设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为 (　　)A．(－∞，－2]∪(0,2]B．[－2,0]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]10．奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b＝ (　　) A. 10 B. 8 C. 7 D. 311．用表示非空集合中元素的个数，定义若，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（ ）A．　 　B． 　　C． 　　D． 12．对于任意，表示不超过的最大整数，如定义上的函数，若，则中所有元素的和为（）A．65 B．63 C．58 D．55 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置)13．已知函数，那么＝*************.14．函数（的图象必定经过的点坐标为*************.15．若函数（常数）是偶函数，则它的值域为*************.16．对于非空实数集，记．设非空实数集合，若时，则． 现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合，必有；②对于任意给定符合题设条件的集合，必有；③对于任意给定符合题设条件的集合，必有； ④对于任意给定符合题设条件的集合，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是*************.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分1分）已知.?（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）证明：是定义域内的增函数．18．（本小题满分1分）已知集合，，（）若，求实数的值；（）若，求实数的取值范围．19．（本小题满分1分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P (万元)和Q (万元)，它们与投入资金t (万元)的关系有经验公式P＝，Q＝t．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x (万元)．（Ⅰ）求经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式；（Ⅱ）求总利润y的最大值．20．（本小题满分1分）对于函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的零点；（Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围．21．（本小题满分1分）已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：在定义域内为减函数；（Ⅲ）求不等式的解集．22．（本小题满分1分）的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然为，那么，称函数是函数的一个等值域变换．（Ⅰ）是不是的一个等值域变换？说明你的理由：①，；②是常数，；（Ⅱ）若是函数的一个等值域变换，求实数的取值范围，并写出的一个定义域．123456789101112CBDCDDBADADC13． 14． 15． 16．①④ 17．（Ⅰ）解∵f（x）的定义域为R，且f（-x）==-f（x） ∴f（x）是奇函数.（Ⅱ）证明 f（x）=.令x2＞x1，则f（x2）- f（x1）=(1-当x2＞x1时，10-10＞0.又∵10+1＞0,10+1＞0，故当x2＞x1时，f（x2）- f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）.f（x）R上是增函数.18．解……2（） ∴ ∴……6（Ⅱ） ∴1°2°3°∴ 综上：……1219．解：（Ⅰ）根据题意，得y＝＋(3－x)，x∈［0，3］．（Ⅱ）y＝－(－)2＋．∵∈［0，3］，∴当＝时，即x＝时，y最大值＝．答：总利润的最大值是万元． 20．解（）得 ∴函数的零点（Ⅱ）对任意的b恒成立则 ……1221．解（） ∴ ∴……4（Ⅱ），则，由得则 ∴∴在定义域内为减函数（Ⅲ）得 ∴由得∴ ∴∴不等式的解集为……1222．解（） ∴ ∴又时， ∴是不是的一个等值域变换……2②∵ ∴；又，∴时；时∴是的一个等值域变换……4（Ⅱ）时，，定义域为，值域为此时是的一个等值域变换；……7当时，，解得，又由得定义域为，值域为 此时是的一个等值域变换；……11综上当是的一个等值域变换时，实数的取值范围为……12当时，定义域为当时，定义域为……14福建省龙岩一中2015-2016学年高一第一学段（模块期中）考试数学试题
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