一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1、化为弧度制为（ ）A．　　 　B．　　 C． D． 2.下列角中终边与330相同的角是 A．－630 B．－1830 C．30 D．9903、若，则的终边在( )A．第一象限 B．第一或第四象限 C．第一或第三象限 D．第四象限4．已知，的值是 A． B． C． D．5．设a＜0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于 （ ） A． －B.－ C. D. 6化简的结果是（　　）A．B．1C．D．7．右图是函数y=sin（ωx+(）（x∈R）在区间[-，]上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（x∈R）的图像上所有点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。8设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为 ( ) A．(-∞，] B. (-∞，2) C．(0,2) D．[,2)9．若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则x＋1＋x－10的值等于 （ ）A.2x－9 B.9－2x C.11 D.9 10．在锐角三角形ABC中，下列各式恒成立的是　　　　　　　　　　　　　 ( )A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11．函数的定义域是 __________________________.12.求值:.13已知一个扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为_____14若a>3，则函数f（x）=x2-ax+1在区间（0，2）上恰好有 个零点15．函数的图象为，则如下结论中正确的序号是____________.①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图像向右平移个单位长度可以得到图象．三、解答题（本大题共6小题，75分，解答时应写出解答过程或证明步骤）16、（本小题12分）已知全集, =，集合是函数的定义域．（1）求集合；（2）求．17（本小题满分12分）已知函数. 试求：(Ⅰ) 函数的单调递增区间(Ⅱ) 函数在区间上的值域。18（本小题12分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴； 19（本小题满分12分）八一中学中学的学生王丫在设计计算函数f(x)＝＋的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程2y2－(＋1)y＋k＝0时，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？20． （本小题满分13分）已知函数（1）若对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。（2）求在区间上的最小值的表达式。21（本小题满分14分）已知函数满足：①；②.　（1）求的值；　（2）设，是否存在实数使为偶函数；若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）设函数，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．高一数学参考答案DBBCD CAACA11 12． . 13 ．14 1 15 ①②③16、(1)解： ，解得 ∴∴ …………6分 (2)解：，，∴∴………………………12分 17．解：（1）；…………6分 （2）……………12分 18．解：（1）列表x0y36303……7分 (2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即为对称轴；…………12分 19.因为f (x)＝＋＝＋＝＝sinx＋cosx，…………………9分 又因为sinx，cosx是2y2－(＋1)y＋k＝0的两根，所以sinx＋cosx＝，所以f(x)＝sinx＋cosx＝，始终是个定值，与变量无关.这个定值是.………12分 21．解：（1）， ① 又，即，② 将①式代入②式，得，又∵， ∴，． ……………………………………………5分 　 （2）由（1）得， ， 假设存在实数使为偶函数，则有 ，即，可得．　　　　　 故存在实数使为偶函数．……………………………………9分 （3）方法1 ∵ 函数， 　　　 有解，即　　　　　 　又∵ ，　　　　　　　∴ 的最小值为，　　　　　　　∴ ；　　　　 又， 即， （*） 　　　　　　 ∴当时，方程（*）有2个不同的实数根； 当时，方程（*）有1个实数根； 当时，方程（*）没有实数根． 综上，当时，函数在定义域范围内有2个零点； 当时，函数在定义域范围内有1个零点； 当时，函数在定义域范围内没有零点．…………14分 方法2∵ 函数， 　　　 有解，　　　　　　 又∵ ，　　　　　　　∴ 的最小值为，　　　　　　　∴ ；　　　　 又， 即 ∴当时，直线与抛物线有2个不同的交点； 当时，直线与抛物线有1个交点； 当时，直线与抛物线没有交点． 综上，当时，函数在定义域范围内有2个零点； 当时，函数在定义域范围内有1个零点； 当时，函数在定义域范围内没有零点．………………14分 O x江西省南昌市八一中学、洪都中学2015-2016学年高一12月联考数学试题
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