辽宁省东北育才双语学校2015-2016学年高一上学期第一次月自主练

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试卷说明:

命题: 王琰 审题: 高一数学备课组 练习时间:120分钟一、选择题:(本大题共12道小题,每题5分)1.若直线上有两个点在平面外,则( )A.直线上至少有一个点在平面内 B.直线上有无穷多个点在平面内C.直线上所有点都在平面外 D.直线上至多有一个点在平面内2.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是( )A.异面 B.平行 C.相交 D.可能共面,也可能异面3. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH相交于点P,那么( )A.点P必在直线AC上B.点P必在直线BD上C.点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外4.空间不共线四点A、B、C、D在同一平面内的射影A/、B/、C/、D/在同一条直线上,那么A、B、C、D可确定的平面的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.45.如图8-26,下列四个平面形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是( )6.给出以下命题,其中正确的有①在所有的棱锥中,面数最少的是三棱锥;②棱台上、下底面是相似多边形,并且互相平行;③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥;④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个A. B.C. D. 8.正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为,则它的侧面积为( )A.24 B. C.12 D.9.如右下图所示,△表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图,在轴上,与轴垂直,且=3,则△的边AB上的高为 (A) (B) (C) (D)3,过顶点的截面面积的最大值为8,则它的体积是( )A. B.8 C. D.2411.如右下图,是一个空间几何体的三视图,则这个几何体的外接球的表面积是(A) (B)(C) (D) 如图,正方体的棱长为1,点M是对角线上的动点,则AM+M的最小值为 (B) (C) (D)213.已知a、b、c是三条不重合的直线,α、β、r是三个不重合的平面,下面六个命题:①a∥c,b∥ca∥b;②a∥r,b∥ra∥b;③α∥c,β∥cα∥β;④α∥r,β∥rα∥β;⑤a∥c,α∥ca∥α;⑥a∥r,α∥ra∥α.其中正确的命题是 。 14.如图,E、F分别为正方形的面与面的中心,则四边形在正 方体的面上的正投影影可能是(要求:把可能的图的序号都填上)_________ ① ② ③ ④15.正方体的8个顶点中,有4个恰是正四面体的顶点,则正方体与正四面体的表面积之比为 .16.过正三棱锥一侧棱及其半径为R的外接球的球心所作截面如右图,则它的侧面三角形的面积是_________. 三、解答题:(本大题共6道小题,要求写出必要的解题过程)17.(本题10分)如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,记直线A1C与平面ABC1D1交于点Q,求证:点B、Q、D1共线.18.(本题12分)如图已知P、Q是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心.⑴求线段PQ的长;⑵证明:PQ∥面AA1B1B.19 .(本题12分)球面上的3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这3个点的小圆的周长为,求这个球的体积。20.(本题12分)如图,四边形为梯形,,,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。21.(本题12分)如图8-12,球面上有四个点P、A、B、C,如果PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,求这个球的表面积。22. (本题12分)如图,用一块钢锭浇铸一个厚度均匀,且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器,设容器的高为h米,盖子边长为a米.⑴求a关于h的函数解析式;⑵设容器的容积为V立方米,则当h为何值时,V最大?求出V的最大值.(不计容器的厚度) 2015-2016学年度上学期高一年级 数学学科第一次月自主练习题答案三、解答题:(本大题共6道小题,要求写出必要的解题过程)17、 证明:∵B∈面ABC1D1,B∈面A1BCD1,∴面ABC1D1∩面A1BCD1;同理:D1∈面ABC1D1∩面ABC1D1;又Q∈A1C面A1BCD1,Q∈面ABC1D1,∴面ABC1D1∩面A1BCD1,即B、Q、D1 均为面ABC1D1和和面A1BCD1的公共点,由公理二知:点B、Q、D1共线.20、如图8-12,设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r,圆心为O′,球心到该圆面的距离为d。在三棱锥P—ABC中,∵PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,∴AB=BC=CA=a,且P在△ABC内的射影即是△ABC的中心O′。由正弦定理,得 =2r,∴r=a。又根据球的截面的性质,有OO′⊥平面ABC,而PO′⊥平面ABC,∴P、O、O′共线,球的半径R=。又PO′===a,∴OO′=R - a=d=,(R-a)2=R2 ? (a)2,解得R=a,∴S球=4πR2=3πa2。22、解:⑴设h/为正四棱锥的斜高,由已知得解得a=(h>0).⑵V=ha2=(h>0),易得V=,因为h+≥2=2,所以V≤,等号当且仅当h=,即h=1时取得.故当h=1米时,V有最大值,V的最大值为立方米 2015-2016学年度上学期高一年级 数学学科第一次月自主练习题 答题纸 二、填空题:(本大题共4道小题,每题5分)          14、 16、 三、解答题:(本大题共6道小题,要求写出必要的解题过程)17、(10分)18、(12分)19、(12分)20、(12分)21、(12分)22、(12分)BCAD452BCAD452辽宁省东北育才双语学校2015-2016学年高一上学期第一次月自主练习 数学试题 Word版含答案
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