鳌江中学2015-2016学年高一第一学期第二次月考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1、设集合，则 （ ▲ ） A、 B、 C、 D、 2．满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是（ ▲ ） A． B． C． D． 3、要得到函数的图象，只需将的图象 （ ▲ ） Ａ．向左平移 Ｂ．向右平移 Ｃ．向左平移 Ｄ．向右平移函数（是自然底数）的大致图象是 （ ▲ ）5．若都是第二象限角，， Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．的二次函数的图象与端点为、的线段（包 括端点）只有一个公共点，则不可能为 （ ▲ ）A．B．C．D．10、函数的值域为R，则实数的取值范围是 （ ▲ ） A． B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.计算 ▲ .12．设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ▲ 13．函数的单调递减区间是 ▲ ．14．已知函数,则 ▲ 15．已知函数，给出如下结论： ① 图象关于直线对称； ② 图象的一个对称中心是（，0）；③ 在上的最大值为；④ 若是该函数的两个不同零点，则的最小值为；其中所有正确结论的序号是 ▲ ．鳌江中学2015学年第一学期第二次月考 高一数学答题卷2015.12一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. ．．．．． 16．（本小题满分10分）已知，求值：（1）； （2）．17．（本小题满分10分）已知集合（）分别求；（）已知若，求实数的取值范围．已知函数的定义域[]时，其值域[]，求的值当，且时，求的值。（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）试讨论的单调性. 20．函数的最小值为)．1）当a=1时，求；）求若，求及此时的最大值． ． ． ．．． 16．（本小题满分10分）已知，求值：（1）； （2）． 解：(1)，分子分母同除以，得 解得： ………5分 (2)= ………10分（本题解法很多，视学生解答给分）17．（本小题满分10分）已知集合（）分别求；（）已知若，求实数的取值范围．解：（）…………………2分, …………………4分,…………………5分.…………………6分（）， …………………8分解得,∴实数的取值范围．已知函数的定义域[]时，其值域[]， 求的值当，且时，求的值。得：，…………1分或，…………3分，…………4分…………5分（Ⅱ），…………6分又函数在是增函数，则…………8分即得：…………10分19、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）试讨论的单调性. 解：（1）依题意，得解得：…………2分…………3分（2）函数f(x)是奇函数.证明如下： 易知定义域关于原点对称， …………4分 又对定义域内的任意有…………6分即 故函数f(x)是奇函数． 7分（3）由（2）知要判断其单调性只需要确定在上的单调性即可设是区间上的任意两个实数，且 = …………9分∵0＜x＜x＜1 ∴ 由得 即∴在上为减函数; …………11分同理可证在上也为减函数. …………12分20．函数的最小值为)．1）当a=1时，求；）求若，求及此时的最大值．(1) ………………………2分 －1≤cosx≤1. ………………………4分（2）由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)＝22－－2a－1这里－1≤cosx≤1.① 若－1≤≤1，则当cosx＝时，f(x)min＝－－2a－1；② 若 >1，则当cosx＝1时f(x)min＝1－4a③ 若 2，则有1－4a＝，得a＝，矛盾② 若－2≤a≤2，则有－－2a－1＝，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．∴g(a)＝时，a＝－1.此时f(x)＝22＋，当cosx＝1时，f(x)取得最大值为5. 浙江省平阳县鳌江中学2015-2015 学年高一第一学期第二次月考数学试卷
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