赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2015~2014学年度第一学期期末联考试卷高一数学试题一、选择题(每小题5分，共50分。)1、设U＝R，M＝{xy＝lg(x2－2x)}，则CUM＝A．[0, 2]B．(0, 2)C．(－∞, 0)∪(2, ＋∞)D．(－∞, 0]∪[2, ＋∞)2、在定义域内既为奇函数又为增函数的是A．y＝()xB．y＝sinxC．y＝x3 D．y＝logx3、2log510＋log50.25＝A．0B．1C．2D．44、设偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x)＝－且当x∈[?3, ?2]时f(x)＝4x，则f(119.5)＝A．10B．－10C．D．－5、若点P坐标为(cos2015°, sin2015°)，则点P在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、函数y＝A sin(wx＋()(A＞0, w＞0, (＜π)在一个周期内的图像如图，此函数的解析式为A．y＝2sin(2x＋)B．y＝2sin(2x＋)C．y＝2sin(－)D．y＝2sin(2x－)7、函数f(x)＝的图象与函数g(x)＝log2x图象交点个数是A．1B．2C．3D．48、将函数f(x)＝2sin(wx＋()的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则w的值不可能为A．4B．6C．8D．129、函数的图象大致为10、已知f(x)＝2ax2?2(4?a)x＋1, g(x)＝ax，若对任意x∈R, f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数a的取值范围是A．(0, 2)B．(0, 8)C．(2, 8)D．(－∞, 0)二、填空题（每小题5分，共25分）11、若函数f(x)＝a(x－1)＋2(其中a＞0且a≠1)的图象经过定点P(m, n), 则m＋n＝ 。12、已知函数f(x)＝log3x，若0＜m＜n且f(m)＝f(n)，则2m＋n的取值范围为。13、若方程x2－mx＋1＝0的两实根分别为α,β，且0＜α＜1＜β＜2，则m的取值范围是。14、已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋π)＝ 。15、已知函数y＝f(x)为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立且f(0)＝－2，当x1, x2∈[0, 3]且x1≠x2时，有＞0，则下列命题中正确的有 。①f(2015)＝－2；②y＝f(x)图象关于x＝－6对称；③y＝f(x)在[?9, ?6]上为增函数；④方程f(x)＝0在[－9, 9]上有4个实根。三、解答题（共75分）16、(12分)设实数集R为全集，A＝{x 0≤2x－1≤5}，B＝{x x2＋a＜0}.（1）当a＝－4时，求A∩B及A∪B；（2）若B∩(CRA)＝B，求实数a的取值范围。17、(12分)已知tan(＋α)＝.（1）求tanα的值；（2）求的值。18、(12分)已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.（1）求解析式f(x)；（2）当x∈[－1, 1]时，函数y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象的上方，求实数m的取值范围。19、(12分)已知f(x)＝2cos2＋sinwx＋a的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若x∈R，求f(x)的递增区间；（2）若x∈[0, ]时，f(x)的最大值为4，求a的值。20、(13分)已知函数f(x)＝Acos(＋)x∈R, 且f()＝.（1）求A的值；（2）设α,β∈[0, ], f(4α＋π)＝?, f(4β?π)＝，求cos(α＋β)的值。21、(14分)已知函数(n∈Z)满足f(8)－f(5)＞0.（1）求f(x)的解析式；（2）对于（1）中得到的函数f(x)，试判断是否存在k＞0，使h(x)＝1－f(x)＋(2k?1)x在区间[?1, 2]上的值域为[?4, ]？若存在，求出k；若不存在，请说明理由。赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2015~2015学年度第一学期期末联考试卷高年级数学参考答案及评分标准2015二、填空题13、2＜m＜14、－15、②④三、解答题16、解：（1）已知A＝{x≤x≤}……………………………………1分当a＝－4时，B＝{xx2－4＜0}＝{x－2＜x＜2}………………2分∴A∩B＝{x≤x＜2}……………………4分A∪B＝{x－2＜x≤}……………………………………6分（2）由（1）可知CRA＝{xx＜或x＞}………………7分由B∩(CRA)＝B即B(CRA…………………………8分当B＝φ时，即a≥0时成立 ………………………………9分当B≠φ，即a＜0时，则B＝{x－＜x＜}………………10分则(0＞a≥－………………………………………………11分综上a的取值范围是：a≥－…………………………………………12分17、解：（1）由……………………………3分∴tanα＝…………………………………………………………6分（2）………………12分18、解：（1）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c………………………………1分由f(0)＝1可知c＝1…………………………………………2分由f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b＝2x…………………………4分则，∴，∴f(x)＝x2－x＋1……………6分（2）即f(x)＞2x＋m在x∈[－1, 1]上恒成立……………………8分X2－x＋1＞2x＋m∴m＜(x2－3x＋1)min，………………………………………………10分而x2－3x＋1＝(x?)2?在[?1, 1]上递减∴m＜－1………………………………………………………………12分19、解：已知f(x)＝sinwx＋coswx＋a＋1＝2sin(wx＋)＋a＋1…………3分由，则T＝π＝，∴w＝2…………………………………5分∴f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1……………………………………………6分（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ则－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增区间是[kπ－, kπ＋], k∈Z…………………………9分（2）当x∈[0, ]时，≤2x＋≤…………………………10分∴sin(2x＋)∈[－, 1]………………………………………………11分∴fmax(x)＝2＋a＋1＝4，∴a＝1 ………………………………12分20、解：（1）由∴A＝2………………………………………………………………3分∴f(x)＝2cos(＋)………………………………………………5分（2）由f(4α＋)＝2cos(α＋＋)＝2cos(α＋)＝－2sinα＝－∴sinα＝……………………………………………………7分由f(4β?π)＝2cosβ＝，∴cosβ＝…………………………9分由α,β∈(0, )，则cosα＝, sinβ＝…………………………11分∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝…………………………………………13分21、解：（1）∵f(8)＞f(5)，即f(x)在第一象限为增函数∴－n2＋n＋2＞0，得－1＜n＜2又由n∈Z，∴n＝0或n＝1…………………………5分∴f(x)＝2x2 …………………………………………6分（2）假设存在k＞0满足条件，由已知h(x)＝－kx2＋(2k－1)x＋1，－1≤x≤2………………8分∵h(2)＝－1 ………………………………………………9分∴两个最值点只能在端点(?1, h(?1))和顶点(,)处取得而?h(?1)＝?(2?3k)＝≥0………………11分∴hmax＝＝且hmin＝h(－1)＝2－3k＝－4解得k＝2………………………………………………………………13分∴存在k＝2满足条件………………………………………………14分江西省赣州市四所重点中学2015-2016学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案
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