广东省深圳科学高中2015-2016学年高一第一学期期中考试数学试题

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试卷说明:

深圳科学高中2015-2016学年第一学期期中考试题年级:高一 科目:数学(国际体系)命题人: 王明芳 审题人: 邓正德考试时长:90分钟 卷面总分:100分注意事项:答案写在答题卡指定的位置上,写在试题卷上无效.选择题作答必须用2B铅笔,修改时用橡皮擦干净.解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写,答题不得超出答题框.一、选择题(只有一个答案正确,8小题,每小题4分,共32分).1.已知,,则A.B.C.D. 下列函数中与函数相等的是( ).A B C D 3.函数的定义域是A.(-∞,-1) B.(1,+∞)C.(-1,1)(1,+∞) D.(-∞,+∞)具有最大值1,那么该函数在有( ).A.最小值1 B.最小值-1 C .最大值1D.最大值-15. 图中曲线分别表示,,,的图象,则的大小关系是( ). A. B. C. D. 6. 对数式中,实数的取值范围是( ).A. B. C. D. 7.设偶函数的定义域为R,时,是增函数,则,的大小关系是A. B.C. D.8.已知集合,,若,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(6小题,每小题4分,共24分). 9. 已知函数在区间[-2,2]上是减函数,则不等式的解集 是 .10.函数恒过定点 .11.若函数=_ ___.12. ,,的大小关系是 . 13.已知,则函数的值域是 . 14. = .三、解答题(4小题,共44分, 解答写过程或演算步骤;(2)计算: .16、(本题满分4+6=10分)求下列不等式的解集:; .17.(共12分)深圳科学高中大约共有600台空调,空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层. 假设臭氧层含量呈指数型函数变化,满足关系,其中是臭氧的初始量. (参考数据 )(1)判断函数的单调性,并用定义证明.(2)多少年后将会有一半的臭氧消失?18.(共12分)二次函数的最小值为1,且.(1) 求的解析式;(2) 若在区间上不单调,求的取值范围.深圳科学高中2015-2016学年第一学期期中考试试题答案年级:高一 科目:数学(国际体系)命题人:王明芳 审题人:邓正德 考试时长:90分钟 卷面总分:100分一、选择题(8小题,每小题4分,共32分)1A 2D 3C 4D 5D 6C 7B 8C二、填空题(6小题,每小题4分,共24分)9. ;   10. ;  11. 1;  12. ;  13. ;  14. 10三、解答题(4大题,共44分)15. (本题满分10分)(1)化简:(2)计算: 解析:(1)原式 ……………… ……………3分 ……………… …… ……… …… ……4分原式 ………7分 ……… …… ……9分 ……………… …… ……… …… ……10分16、(本题满分10分)求下列各式中的x的取值范围:; 解析: (1) , …………… …… ……… … ……1分则 …………… …… ……… … ……2分解得, ……………… …… ……… … ……3分所以,不等式的解集为 . ………… …… ……… …… ……4分(2) ……………… …… ……… …… ……5分① 当时,在R上为减函数,所以 ……………… …… ……… …… ……6分 解得. ……………… …… ……… …… ……7分② 当时,在R上为增函数,所以 ……………… …… ……… …… ……8分解得. ……………… …… ……… …… ……9分综上可得,当时,解集为;当时,解集. ……… …… ……… …… ……10分17.(共12分)深圳科学高中大约共有600台空调,空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层. 假设臭氧层含量呈指数型函数变化,满足关系,其中是臭氧的初始量. (参考数据 )(1)判断函数的单调性,并用定义证明.(2)多少年后将会有一半的臭氧消失?解析:(1)函数的定义域为,在上为减函数. ……2分证明: 对任意的且,有 …… ……… …… ……3分 . … …… ……5分又,所以,又, 所以,即 . … …… ……7分所以, 函数在上为减函数. … …… ……8分 (3) 一半的臭氧消失时,,所以 … ……9分,,解得, . … ……11分即年后,将会有一半的臭氧消失. … ……12分18. (共12分)二次函数的最小值为1,且.(1) 求的解析式;(2) 若在区间上不单调,求的取值范围.解析:为二次函数且,所以对称轴为. ……2分又的最小值为1,故可设. ……4分因为,所以,即. 所以. … …… ……8分(2)由条件可知,, … …… ……10分解得,. … …… ……12分1y=logdxy=logcxy=logbxy=logaxOyx广东省深圳科学高中2015-2016学年高一第一学期期中考试数学试题(国际体系)
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