揭阳一中2015-2016学年度第一学期高一级期末考试数学科试题一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1. 已知集合M ＝{x＜}，N＝{x}，则M ∩N等于（ A ( B {x0＜x＜3} C {x－1＜x＜3} D {x1＜x＜3} m、n、l两个不重合的平面，有下列命题①若； ②若；③若；④若；其中正确的命题个数是（ ）A．1B．2C．3D．43. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( )A．12 B. 8 C. 4 D. 4. 函数的零点所在的一个区间是（　　）A．　　　B．　　C．　　 　D． 已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为A． B． C． D． A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（ ） 8. 函数y＝log2(1－x)的图象是（ ）9. 已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为 （ ） A． B． C． D． 10. 已知，则函数的最大值为（ ）A．6 B．13 C．22 D．33 二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　　． 已知函数是偶函数，则 ． ，点A∈α，AC⊥,C为垂足，B∈β,BD⊥,D为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距离是_______ gkstk14. 若函数在区间恒有，则的单调递增区间是　　　　　三．解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15. 已知集合，，若，求实数a的取值范围。16. 已知定义域为的函数满足； ①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有②当 （1）求定义域上的解析式； （2）解不等式：17. 在三棱锥中，,.证明:求点A到平面SCB的距离。18. 已知函数（其中a,b为常数，且a>0,a≠1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函数,求的值域gkstk19. 已知函数是定义在上的偶函数，且时，.求的值；（）求函数的值域；设函数的定义域为，若，求实数的取值范围.20. 已知函数（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；(2)　设，若记= t , 求函数F(x)的最大值的表达式g(m)；(3) 在（２）的条件下，求满足不等式的实数的取值范围.gkstk座位号揭阳一中2015-2016学年度第一学期高一级期末考试 数学科答题卡题号一二 三总 分 15 16 17 18 19 20得分一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。题号答案二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11._____________ 12._________________ 13._______________ 14.__________________三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）16.（本小题满分12分）17（本小题满分14分）18（本小题满分14分） （19，20题请答在背面密封线外）揭阳一中2015-2016学年度第一学期高一级期末考试数学科试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。题号答案CBBBDCBCDB二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.____ 14π________ 12._____ －2 ____ 14.___ ______15. 解： （1）当时，有-------4分 （2）当时，有--------6分又，则有--------9分----------10分 由以上可知-------12分16. 答案：（I）定义域内的任意实数，gkstk都有，在其定义域为内是奇函数 …………2分当可以解得； ………………6分 （II）的解为；---------8分当，-----------10分的解集为 ………………12分17. 证法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分∵,∴-------------------5分证法2：由（1）知平面，∵面，∴,∵,,∴面又∵面，∴（2）解：∵∴且,∴平面------------ ----------------7分在中， ,中，∵,-----------9分∴.--------------10分由（1）知△SCB是直角三角形，可得 ,所以，--------12分由等体积法可得点A到平面SCB的距离d= ----------14分18. 解：（1）有题意知； -----------2分gkstk ∴， ∴ --------5分 ∴--------6分（2） 设，则--------8分 ∴ ，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增。--------11分 ∴时，有最小值，--------12分 时，有最大值-------13分 ∴的值域为-----------14分19. 答案：解：（I） 函数是定义在上的偶函数 ...........1分又 时， ...........2分 ...........3分（II）函数是定义在上的偶函数函数的值域时，..........5分当时， ...........7分 故函数的值域 ...........8分（III） 定义域 ...........9分方法一 ：由得 ， 即 ...........11分 且 ...........13分 实数的取值范围 ...........14分方法二：设当且仅当 ...........11分即 ...........13分实数的取值范围 ...........14分20. 解：（１）函数有意义，须满足，得，故函数定义域是{x-1≤x≤1}---2分因为函数定义域关于原点对称，且，所以函数是偶函数。---4分（２）设，则，　∵， ∴，∵，∴，即函数的值域为，即∴，------6分令　∵抛物线的对称轴为①当时，，函数在上单调递增，∴；②当时，，③当时，，若即时，函数在上单调递减，∴；gkstk若即时，；若即时，函数在上单调递增，∴；综上得----------10分（3）由（２）知①当时，单调递减，单调递增，∴恒成立.-------11分②当时，∵，由对勾函数性质知在上单调递减，∵单调递增，∴ ，∴恒不成立；---12分③当时， ，∴恒不成立；-----13分综上得满足的实数的取值范围为.------14分gkstk揭阳一中2015-2016学年度第一学期高一级期末考试数学科试题命题人：郑冲 一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1. 已知集合M ＝{x＜}，N＝{x}，则M ∩N等于（ ）A ( B {x0＜x＜3} C {x－1＜x＜3} D {x1＜x＜3} m、n、l两个不重合的平面，有下列命题①若； ②若；③若；④若；其中正确的命题个数是（ B ）A．1B．2C．3D．43. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( B )A．12 B. 8 C. 4 D. 4. 函数的零点所在的一个区间是（　　）A．　　　B．　　C．　　 　D． 已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为A． B． C． D． A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（B ） 8. 函数y＝log2(1－x)的图象是（ C ）9. 已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为 （ D ） A． B． C． D． 10. 已知，则函数的最大值为（B ）A．6 B．13 C．22 D．33 二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　π　　　　． 已知函数是偶函数，则 －2 ． ，点A∈α，AC⊥,C为垂足，B∈β,BD⊥,D为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距离是____14. 若函数在区间恒有，则的单调递增区间是　　　　　【解】：设，当时，；而此时恒成立，∴，的递减区间为，得或，∴的单调递增区间为，，若，求实数a的取值范围。解： （1）当时，有-------4分 （2）当时，有--------6分又，则有--------9分----------10分 由以上可知-------12分16. 已知定义域为的函数满足； ①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有②当 （I）求定义域上的解析式； （II）解不等式：答案：（I）定义域内的任意实数，都有，在其定义域为内是奇函数 …………2分当可以解得； ………………6分 （II）的解为；---------8分当，-----------10分的解集为 ………………12分17. 在三棱锥中，,.证明:求点A到平面SCB的距离。证法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分∵,∴-------------------5分证法2：由（1）知平面，∵面，∴,∵,,∴面又∵面，∴（2）解：∵∴且,∴平面------------ ----------------7分在中， ,中，∵,-----------9分∴.--------------10分由（1）知△SCB是直角三角形，可得 ,所以，--------12分由等体积法可得点A到平面SCB的距离d= ----------14分18. 已知函数（其中a,b为常数，且a>0,a≠1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函数,求的值域解：（1）有题意知； -----------2分 ∴， ∴ --------5分 ∴--------6分（2） 设，则--------8分 ∴ ，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增。--------11分 ∴时，有最小值，--------12分 时，有最大值-------13分 ∴的值域为-----------14分19. 已知函数是定广东省揭阳一中2015-2016学年高一上学期期末数学试题
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