物体或质点在其平衡位置附近所作的往复运动即为振动，下面是机械振动与机械波专项练习，希望对考生复习有帮助。

1.(2016新课标全国卷，34)(15分)(1)(5分)在双缝干涉实验中，分别用红色和绿x1与绿光的干涉条纹间距x2相比，x1____x2(填、=或)。若实验中红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为________ mm。

(2)(10分)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波v=25 cm/s。两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求：

(?)t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标;

(?)从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间。

2.(2016新课标全国卷，34)(15分)(1)(5分)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为，经折射后射出a、b两束光线。则________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)

A.在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度

B.在真空中，a光的波长小于b光的波长

C.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率

D.若改变光束的入射方向使角逐渐变a首先消失

E.分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距

(2)(10分)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1 s，振幅A=5 cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置;此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质

(?)P、Q间的距离;

(?)从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。

3.(2016山东理综，38)(12分)(1)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5t)m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判断正确的是________。(双选，填正确答案标号)

a.h=1.7 m

b.简谐运动的周期是0.8 s

c.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m

d.t=0.4 s时，物块与小球运动方向相反

(2)半径为R、介质折射率为n的透明圆柱OO的截面如图所示。位于截面所在平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。

4.(2016海南单科，16)(12分)(1)(4分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是________(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得3分，选对3个得4分;每选错1个扣2分，最低得分为0分)。

A.波速为4 m/s

B.波的频率为1.25 Hz

C.x坐标为15 m的质点在t=0.6 s时恰好位于波谷

D.x坐标为22 m的质点在t=0.2 s时恰好位于波

E.当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷

(2)(8分)一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示。已知玻璃的全反射临界角()。与玻璃砖的底平面成(-)角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光。求底面透光部分的宽度

5.(2016重庆理综，11)(12分)(1)(6分)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为()

A.紫、红、红、紫 B.红、紫、红、紫

C.红、紫、紫、红 D.紫、红、紫、红

(2)(6分)下图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4 s。求该波的波速并判断P点此时的振动方向。参考答案

1.【详细分析】(1)双缝干涉条纹间距x=，红光波长长，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，即x1x2。相邻条纹间距x==2.1 mm=2.110-3 m，根据x=可得d==0.3 mm。

(2)(?)两列波的振幅均为8 cm，故偏离平衡位置位移为16 cm的质点应为两列波的波峰

根据波形图可知，甲、乙的波长分别为

乙=60 cm，甲=50 cm

则甲、乙两列波的波峰坐标分别为

x甲=(50+k150)cm (k1=0，1，2，3，)

x乙=(50+k260)cm (k2=0，1，2，3，)

综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x坐标应为

x=(50+300n) cm (n=0，1，2，3，)

(?)偏离平衡位置位移为-16 cm对应为两列波的波谷相遇。t=0时

x=[50+(2n1+1)]-[50+(2n2+1)]

整理可得x=10(6n1-5n2)+5，其中n1、n2均为整数

波谷之间最小的距离为x=5 cm

两列波相向传播，相对速度为2v=50 cm/s

所以出现偏离平衡位置位移为-16 cm的最短时间

t==0.1 s

答案 (1) 0.3 (2)(?)x=(50+300n) cm (n=0，1，2，3，) (?)0.1 s

2.【详细分析】(1)由题图可知，a光的折射角大于b光的折射角，根据折射定律可以判断出玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故C错误;根据n=可知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故A正确;a光的频率大于b光的频率，根据=可知，在真空中a光的波长小于b光的波长，故B正确;若改变光a光的折射率大，则折射光线a首先消失，故D正确;a光的波长小于b光的波长，分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，故E错误。

(2)(?)由题意，O、P两点间的距离与波长之间满足OP==35 cm

解得=28 cm①

波速为v==28 m/s②

在t=5 s的时间间隔内，波传播的路程为s=vt=140 m③

由题意有s=PQ+④

解得PQ=133 cm⑤

(?)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为

t1=t+T=6T+⑥

波源从平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A。

故t1时间内，波源运动的路程为s=25A=125 cm⑦

答案 (1)ABD (2)(?)133 cm (?)125 cm

3.【详细分析】(1)t=0.6 s时，物块的位移为y=0.1sin(2.50.6)m=-0.1 m，则对小球h+|y|=gt2，解得h=1.7 m，选项a正确;简谐运动的周期是T== s=0.8 s，选项b正确;0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m，选项ct=0.4 s=，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项d错误。

(2)光路如图;

当光线从A点射出时，设折射角为r，由光的折射定律可知：n=，则A点到左端面的距离为x1=;若在B点发生全反射时，则sin C=，故B点离左端面的距离x2=Rtan C，联立解得A、B间的距离为x=x2-x1=R(-)

答案 (1)ab (2)R(-)

4.【详细分析】(1)任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，则T=0.4 s，解得T=0.8 s。

从图象中可知=4 m，所以波速为v== m/s=5 m/s，故A错误;根据公式f=可得波的频率为1.25 Hz，B正确;x坐标为15 m的质点距波源x=3+，此时在波谷位置，经t=0.6 st=T，质点振动到平衡位置，C错误;x的坐标为22 m的质点距波源x=5+，此时在平衡位置向上运动，质点经过t=0.2 s即四分之一周期恰好位于波峰，D正确;当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点距P的距离x=14 m即x=3+，此时坐标为17 m的质点恰好位于波谷，E正确。

(2)光路图如图所示，沿半径方向射入玻璃砖的光线，即光线①射到MN上时，根据几何知识，O处发生全反射，光线①左侧的光线，经球面折射后，射到MN上的角一定大于临界角，即在MN上发生全反射，不能射出，光线①右侧的光线射到MN上的角小于临界角，可以射出，如图光线③与球面相切，入射角1=90，折射角即为，从MN上垂直射出。根据几何知识，底面透光部分的宽度OE=Rsin

答案 (1)BDE (2)Rsin

5.【详细分析】(1)玻璃对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大，由折射定律和反射定律可知M点为紫色、N点为红色，P点为红色，Q点为紫色，故A项正确。

(2)由波形图可知，波长=1.0 m，则波速为v==2.5 m/s

由波传播方向和质点振动方向可知，P点的振动方向沿y轴正方向。

答案 (1)A (2)2.5 m/s 沿y轴正方向

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