人教A版必修1集合的基本运算检测题(有答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网





1.(2010年高考广东卷)若集合A={x-2<x<1},B={x0<x<2},则集合A∩B=(  )
A.{x-1<x<1} B.{x-2<x<1}
C.{x-2<x<2} D.{x0<x<1}
解析:选D.因为A={x-2<x<1},B={x0<x<2},所以A∩B={x0<x<1}.
2.(2010年高考湖南卷)已知集合={1,2,3},N={2,3,4}则(  )
A.⊆N B.N⊆
C.∩N={2,3} D.∪N={1,4}
解析:选C.∵={1,2,3},N={2,3,4}.
∴选项A、B显然不对.∪N={1,2,3,4},
∴选项D错误.又∩N={2,3},故选C.
3.已知集合={yy=x2},N={yx=y2},则∩N=(  )
A.{(0,0),(1,1)} B.{0,1}
C.{yy≥0} D.{y0≤y≤1}
解析:选C.={yy≥0},N=R,∴∩N=={yy≥0}.
4.已知集合A={xx≥2},B={xx≥},且A∪B=A,则实数的取值范围是________.
解析:A∪B=A,即B⊆A,∴≥2.
答案:≥2

1.下列关系Q∩R=R∩Q;Z∪N=N;Q∪R=R∪Q;Q∩N=N中,正确的个数是(  )
A.1          B.2
C.3 D.4
解析:选C.只有Z∪N=N是错误的,应是Z∪N=Z.
2.(2010年高考四川卷)设集合A={3,5,6,8},集合B={4,5,7,8},则A∩B等于(  )
A.{3,4,5,6,7,8} B.{3,6}
C.{4,7} D.{5,8}
解析:选D.∵A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},∴A∩B={5,8}.
3.(2009年高考东卷)集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为(  )
A.0 B.1
C.2 D.4
解析:选D.根据元素特性,a≠0,a≠2,a≠1.
∴a=4.
4.已知集合P={x∈N1≤x≤10},集合Q={x∈Rx2+x-6=0},则P∩Q等于(  )
A.{2} B.{1,2}
C.{2,3} D.{1,2,3}
解析:选A.Q={x∈Rx2+x-6=0}={-3,2}.
∴P∩Q={2}.
5.(2010年高考福建卷)若集合A={x1≤x≤3},B={xx>2},则A∩B等于(  )
A.{x2<x≤3} B.{xx≥1}
C.{x2≤x<3} D.{xx>2}
解析:选A.∵A={x1≤x≤3},B={xx>2},
∴A∩B={x2<x≤3}.
6.设集合S={xx>5或x<-1},T={xa<x<a+8},S∪T=R,则a的取值范围是(  )
A.-3<a<-1 B.-3≤a≤-1
C.a≤-3或a≥-1 D.a<-3或a>-1
解析:选A.S∪T=R,
∴a+8>5,a<-1.∴-3<a<-1.
7.(2010年高考湖南卷)已知集合A={1,2,3},B={2,,4},A∩B={2,3},则=________.
解析:∵A∩B={2,3},∴3∈B,∴=3.
答案:3
8.满足条件{1,3}∪={1,3,5}的集合的个数是________.
解析:∵{1,3}∪={1,3,5},∴中必须含有5,
∴可以是{5},{5,1},{5,3},{1,3,5},共4个.
答案:4
9.若集合A={xx≤2},B={xx≥a},且满足A∩B={2},则实数a=________.
解析:当a>2时,A∩B=∅;
当a<2时,A∩B={xa≤x≤2};
当a=2时,A∩B={2}.综上:a=2.
答案:2
10.已知A={xx2+ax+b=0},B={xx2+cx+15=0},A∪B={3,5},A∩B={3},求实数a,b,c的值.
解:∵A∩B={3},
∴由9+3c+15=0,解得c=-8.
由x2-8x+15=0,解得B={3,5},故A={3}.
又a2-4b=0,解得a=-6,b=9.
综上知,a=-6,b=9,c=-8.
11.已知集合A={xx-2>3},B={x2x-3>3x-a},求A∪B.
解:A={xx-2>3}={xx>5},
B={x2x-3>3x-a}={xx<a-3}.
借助数轴如图:

①当a-3≤5,即a≤8时,
A∪B={xx<a-3或x>5}.
②当a-3>5,即a>8时,
A∪B={xx>5}∪{xx<a-3}={xx∈R}=R.
综上可知当a≤8时,A∪B={xx<a-3或x>5};
当a>8时,A∪B=R.
12.设集合A={(x,y)2x+y=1,x,y∈R},B={(x,y)a2x+2y=a,x,y∈R},若A∩B=∅,求a的值.
解:集合A、B的元素都是点,A∩B的元素是两直线的公共点.A∩B=∅,则两直线无交点,即方程组无解.
列方程组2x+y=1a2x+2y=a,
解得(4-a2)x=2-a,
则4-a2=02-a≠0,即a=-2.


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