一、(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1．下列几种情况，系统的机械能守恒的是( )
A．一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动[图(a)]
B．运动员在蹦床上越跳越高[图(b)]
C．图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)
D．图(c)中小车振动时，木块相对小车有滑动
2．如图所示，一个质量为的小球在高为h
的箱子底面以速度v匀速运动，以箱子顶面
为参考平面，不计箱子厚度，小球此时的机
械能为( )
3．如图所示，A＝2B，不计摩擦阻力，A物体自H高处由静止开始下落，且B物体始终在水平台面上．若以地面为零势能面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是( )
A． B． C． D．
4.(2011•济南高一检测)一质量为的物体，以 的加速度减速上升h高度，不计空气阻力，则( )
A．物体的机械能不变
B．物体的动能减小
C．物体的机械能增加
D．物体的重力势能增加gh
5．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为最高点，DB为竖直线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A处进入圆轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D(不计空气阻力的影响)．则小球通过D点后( )
A．一定会落到水平面AE上
B．一定不会落到水平面AE上
C．一定会再次落到圆轨道上
D．可能会再次落到圆轨道上
6．(2011•长春高一检测)利用传感器和计算机可以测量快速变化的力，如图所示是用这种方法获得的弹性绳中拉力F随时间的变化图象．实验时，把小球举高到绳子的悬点O处，然后让小球自由下落．从图象所提供的信息，判断以下说法中正确的是( )
A．t1时刻小球速度最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2时刻小球势能最大
D．t2时刻绳子最长
二、非(本题共2小题，共20分，要有必要的字叙述)
7．(8分)如图所示，一玩溜冰的小孩(可视作质点)的质量＝30 kg，他在左侧平台上滑行一段距离后做平抛运动，恰能无碰撞地从A点沿圆弧切线进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧轨道的两端点，其连线水平，与平台的高度差h＝0.8 .已知圆弧轨道的半径R＝1.0 ，对应的圆心角θ＝106°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10 /s2，求
(1)小孩做平抛运动的初速度；
(2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力大小．
8．(2011•临沂高一检测)(12分)半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h＝3R处，先后释放A、B两小球，A球的质量为2，B球的质量为，当A球运动到圆环最高点时，B球恰好运动到圆环最低点，如图所示．求：
(1)此时A、B球的速度大小vA、vB；
(2)这时A、B两球对圆环作用力的合力大小和方向．
答案解析
1．【解析】选A、C.A选项中弹丸只受重力与支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒．B选项中运动员做功，其机械能越越大.C选项中只有弹力做功，机械能守恒．D选项中有滑动摩擦力做功，所以机械能不守恒.
2．【解析】选C.机械能等于动能和势能之和，此时，小球的动能为 ，其重力势能为Ep=-gh，所以小球的机械能为 .
3．【解析】选B.A、B组成的系统机械能守恒，设物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是h，A的速度为v.
则有： ，化简得v2＝2gh
从开始到距地面的高度为h的过程中，减少的重力势能为：
ΔEp＝Ag(H－h)＝2Bg(H－h)
增加的动能为： ，由ΔEp＝ΔEk得 .
4.【解析】选B、C、D.设物体受到的向上的拉力为F.由牛顿第二定律可得： ，所以 .动能的增加量等于合外力所做的功 ；机械能的增加量等于拉力所做的功 ，重力势能增加了gh，故B、C、D正确，A错误．
5．【解析】选A.小球在轨道内做圆周运动，通过最高点时的最小速度为 ，离开轨道后小球做平抛运动，当竖直方向下落r时，水平方向的位移最小是 ，所以小球只要能通过最高点D，就一定能落到水平面AE上．
6．【解析】选D.小球自由下落的过程中，t1时刻绳子的拉力为零，此时速度不是最大，动能也不是最大，最大速度的时刻应是绳子拉力和重力相等时，即在t1、t2之间某一时刻，t2时刻绳子的拉力最大，此时速度为零，动能也为零，绳子的弹性势能最大，而小球的势能不是最大，而是最小，t2时刻绳子拉力最大，绳子最长．
7．【解析】(1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，则 ，
又 ，联立以上两式解得v0＝3 /s.
(2)设小孩到最低点的速度为v，根据机械能守恒定律有
在最低点，根据牛顿第二定律，有
联立解得FN＝1 290 N
由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力大小为1 290 N.
答案：(1)3 /s (2)1 290 N
8．【解析】(1)对A分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最高点，机械能守恒，有 .
解得 .
对B分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最低点，机械能守恒，有 ，解得 .
(2)设半圆环形轨道对A、B的作用力分别为FNA、FNB，FNA方向竖直向下，FNB方向竖直向上．
根据牛顿第二定律得 .
解得FNA＝2g，FNB＝7g.
根据牛顿第三定律，
得A、B对圆环的压力分别为：FNA′＝2g，FNB′＝7g，
FNA′方向竖直向上，FNB′方向竖直向下，所以合力F＝5g，方向竖直向下．
答案：(1) (2)5g 方向竖直向下
独具【方法技巧】机械能守恒定律和动能定理的比较
1.应用范围：机械能守恒定律的适用条件是只有重力和弹力做功；动能定理无条件限制.
2.物理意义：其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度；合外力对物体做的功是动能变化的量度.
3.关注角度：机械能守恒定律关注守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小；动能定理关注动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况).
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