昆明滇池中学2012—2013学年上学期期中考试
高一数学试卷
命题:昆明滇池中学高二年级数学备组
本试卷分第I卷(选择题,请答在机读卡上)和第II卷两部分,满分共100分,考试用时120分钟。
第I卷(选择题,每题3分,共36分)
注意事项:
1 答第I卷前,考生务必用黑色碳素笔将姓名、座位号、考号、考场序号填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考号和考试科目
2 每小题选出答案后,用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案 答案写在试题卷上无效
一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 已知全集 ,集合 ,集合 ,则集合 ( )
A. B. C. D.
2.下列各组函数为同一函数的是( )
A. , B.
C. D.
3.设函数 则 的值为 ( )
A. B. C. D.
4.函数 的定义域为( )
A. B. C. D.
5. 已知a= ,b= ,c= ,则a,b,c的大小关系为 ( )
A. b<c<a B.c<a<b C.b<a<c D. c<b<a
6.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为 ( )
A . B. C. D.
7. 函数 ?1的值域为 ( )
A.[1,+∞) B.(-1,1) C.( -1,+∞) D.[-1,1)
8.方程 的零点所在区间是( )
A. (1,2) B. (0,2) C. (3,4) D. (2,3)
9.函数 上是减函数,则实数=( )
A.2B.-1 C. 3D.2或-1
10. 函数 的图象的大致形状是( )
11.设 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则 ( )
A. B. C.1 D.3
12.已知函数 若 互不相等,且 则 的取值范围是( )
A . B. C. D.
昆明滇池中学2012—2013学年上学期期中考试
高一数学试卷
命题:昆明滇池中学高二年级数学备组
第II卷(非选择题共64分)
注意事项:
1. 第II卷共4页,考生务必用黑色碳素笔直接答在试题卷上。
2. 将班级、姓名、学号等项目填写清楚。
3. 考试结束,监考人员将本卷和机读卡一并收回。
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。)
13. 不等式 的解集为_____________;
14. 已知 ;
15. 关于x的不等式 的解集为全体实数,则实数a的取值范围是_________________;
16.已知定义在R上的奇函数 满足 ,且在区间[0,2]上是增函数,那么
大小关系是_______________.
三、解答题(本大题共6小题,满分共48分,解答应写出字说明、证明过程或演算步骤. )
17. (本题满分8分)已知集合= ,集合N= ,求∩N和∪N.
18. (本题满分8分)求下列各式的值.
(1)
19. (本题满分8分) A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地.
(1)试把汽车离开A地的距离 (千米)表示为时间 (小时)的函数;
(2)根据(1)中的函数表达式,求出汽车距离A地100千米时 的值.
20. (本题满分8分)已知 .
(1)判断 的奇偶性并予以证明;
(2)解不等式 .
21.(本题满分8分)若函数 对任意的 ,恒有 .
当 .
(1)判断 的奇偶性并证明;
(2)判断函数 的单调性并证明;
(3)若 ,解不等式 .
22. (本题满分8分)已知函数 , , , .
(1)求 的定义域;
(2)设 若 ,且对于区间[3,4]上的每一个 的值,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
昆明滇池中学2012—2013学年上学期期中考试
高一数学参考答案
一.选择题: 1-5 ACCBD 6-10ADDAC 11-12 BB
二.填空题:
13. {x x>1,或x<0} 14. 15. -4<a≤0
16. f(19)>f(16)>f(63)
17. (本题满分8分)已知集合= ,集合N= ,求∩N和∪N
解:={xx≤-5,或x≥2},N={x-3<x<4}
∩N={x2≤x<4},∪N={xx≤-5,或x>-3}
18. (本题满分8分)求下列各式值(1)解:
19. (本题满分8分)已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留
1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,(1)把汽车离开A地的距离y(千米)表示为时间x(小时)的函数表达式(2)根据(1)中的函数表达式,试求出当汽车距离A地100千米时的时刻x是多少(小时).
解:(1)
(2)当y=100时, =100或 =100,解之x= ,或 .
答:略
20. (本题满分8分)已知 ,
(1)判断 的奇偶性并予以证明;
(2)解不等式 .
解:(1) 的定义域为(-1,1)
,所以 为奇函数;
21.(本题满分8分)若函数 对任意的 ,恒有 ,
当
(1)判断 的奇偶性并证明;
(2)判断函数 的单调性并证明.
(3)若 ,解不等式 .
解:(1)令 ,可知
又
22. (本题满分8)
已知函数 , , , ,
(1)求 的定义域;
(2)设 .若 ,且对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
解:(1)要使 有意义要求 (*)
①当 时,(*)变为
(2)由 ,得 , ,因为
记u(x)=1+ ,
所以u
又因为 函数 为减函数,
在 上为增函数.
设 .
由(2)中的证明及函数单调性的判定方法,易证明
在[3,4]上为增函数, 此处从略 .
那么要使 >n对x∈[3,4]恒成立,
只需n< . 所以
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