成都市实验外国语学校2015～2015学年（高一）上期半期考试数　学 （考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合，，那么 （）、 、 、 、2、设集合，集合，从到的映射共有 （）、6个 、7个 、8个 、9个3、已知， ，，则，，的大小关系为 （）、 、 、 、4、已知定义在上的奇函数满足，则的值为 （）、0 、1 、2 、5、已知，且，，则等于 （）、 、 、 、6、已知是方程的根，指数函数，若实数，则，的大小关系为 （）、 、 、 、或7、已知函数与函数是相同的函数，则的值域是（）、 、 、 、8、用表示三个中的最小值，设，则的最大值为 （）、4 、5 、6 、79、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 （）、 、 、 、10、设，是二次函数，若的值域是，则的值域是 （）、 、 、 、二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知集合，则的子集个数为12、已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是13、我国从2001年1月1日至2010年12月31日翻一番，平均每年的增长率为14、已知函数满足，则15、已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：①对于任意的，总有；②；③当且时，成立，则称函数为“友谊函数”。给出下列命题：⑴“友谊函数” 一定满足；⑵函数，，在上都是“友谊函数”；⑶“友谊函数” 一定不是单调函数；⑷若为 “友谊函数” ，假设存在使得且，则。其中正确的命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（16、17、18、19题每题12分，20题13分，21题14分）16、⑴计算⑵若，作出的图象。解：⑴原式⑵， 图象略17、已知集合，函数的值域为，若，求的取值范围。解：是的值域， 又方程无正实数解。①当时，显然有②当时方程的解不满足；时方程的解满足③当或时方程的解，这时不满足综上：18、为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费。每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算。⑴设月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式；⑵小明家第一季度交纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元则小明家第一季度共用电多少度？解：⑴当时， 当时， 函数为⑵一月份：，得（度） 二月份：，得（度） 三月份：，得（度） 第一季度共用电（度） 故小明家第一季度共用电330度。19、对于函数⑴求函数的定义域和值域；⑵探索函数的单调性，并写出探索过程；⑶是否存在实数使函数为奇函数？若存在求出的值，不存在请说明理由。解：⑴，⑵单调增单调减单调增单调减⑶设是奇函数， 当时 经验证成立20、设函数⑴求的定义域；⑵时，求使的所有值。解：⑴， ①时，，，定义域为 ②时，，，定义域为 ③时，，，定义域为 ⑵即 令①当时，，的两根为这时或 ②当时，且 ③当时，， ④当时，且 ⑤当时，，或21、已知函数对任意实数均有，其中常数，且在区间上有表达式。⑴求，的值；⑵写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；⑶求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值。解：⑴， ⑵对， 当时， 当时， 当时， ，在与上为增函数，在上为减函数。⑶由函数在上的单调性可知，在或处可能取得最小值，在或处可能取得最大值。当时，当时，当时，。 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的四川省成都市实验外国语学校2015-2016学年高一上学期期考试数学试题
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