时间120分钟 满分150分 命题：陈志文 审核：邱形贵一、选择题(本题共有12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分.请将答案填写在Ⅱ卷上)1．已知全集,集合,,则集合=（ ）A．B．C．D．有相同定义域的是（ ）A. B. C. D.3．已知，则的解析式为（ ）A．　　　　　　B． 　C． 　　　　　 D．4．已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ）A． 　　　B．　　　　　　C．2 D．16 5．下列函数是偶函数的是（ ） A．B．C．D．6．已知，则在同一坐标系中,函数与的图象是（ ）A. B. C. D.7．函数的图象与函数的图象关于原点对称，则的表达式为 B． C． D．8．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A． 　 B． C． 　 D． 9．若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A． B． C．D．10．三个数，之间的大小关系是A. B. C. D. 11．设，，则等于（ ）A. B. C. D.12．定义两种运算：，则函数 （ ）A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数二、填空题(本题共有4小题．请把结果直接填写在Ⅱ卷上，每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分16分.)13．已知集合，则实数的值为 ．　 14．已知集合与集合，若是从到的映射，则的值为．的图象恒过定点，则点的坐标是　　　　．　16.设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，则称为上的高调函数，若定义域是的函数为上的高调函数，则实数的取值范围是 ． 三、解答题（本题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）；的方程.（本小题满分12分），设函数（）的值域为，（1）当时，求（2）若，求实数的取值范围19.（本小题满分12分）为奇函数；（1）求以及实数的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数的图象并写出的单调区间；20．分钟，（1）请将使用“全球通”卡每月手机费和使用“神州行”卡每月手机费表示成关于的函数，（2）根据（1）的函数，若某用户每月手机费预算为120元，判断该用户购买什么卡较合算？ 21.（本小题满分12分）设函数,且.（1）求的值；（2）若令，求实数的取值范围；（3）将表示成以（）为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的的值．22.（本小题满分1分）满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）具有性质，求实数的取值范围；（3）试探究形如①、②、③、④、⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.(17-22题在Ⅱ卷上作答方有效！！！！！)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）13． 0 ；　　　　14．4；　　　15．；　　　　16．19．（本小题满分12分）解：(1) 由已知： ...........................1分又为奇函数， ...........................3分，，.......4分（2）的图象如右所示. ...........................8分的单调增区间为： ...........................10分的单调减区间为：和 ...........................12分21．（本小题满分12分）解：(1)=..........................2分(2)由,又..........5分(3)由....7分令.........................8分当t＝时，，即.，此时...............................10分当t=2时，，即.，此时..................................12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：代入得：……2分即，解得∴函数具有性质.………………………………………4分②若,则要使有实根，只需满足,即，解得∴…………………………………………8分综合①②,可得…………………………………9分（Ⅲ）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.　　　①若，则方程（*）可化为　　　　　整理，得时，关于的方程（*）无解∴不恒具备性质；②若，则方程（*）可化为，解得.∴函数一定具备性质.③若，则方程（*）可化为无解　∴不具备性质；④若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解　∴不恒具备性质；⑤若，则方程（*）可化为，化简得　显然方程无解　∴不具备性质；综上所述，只有函数一定具备性质.……14分恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质.………12分　　下面证明之：方程可化为，解得.∴函数一定具备性质.……………………14分oyx11oy1xy11xy11o福建省泉州市某重点中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
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