遵化市2015-2016学年度第一学期期中 高一数学试 （2015．11）本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分，共150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项符合题目要求。1下列各式成立的是：A． B． C． D． 2．已知集合，，则∪是: A． B． C． D． 3．函数的定义域是： A． B．C．∪ D．∪ 4．下列集合中，不同于另外三个集合的是:A． B． C． D． 5．如图所示，可表示函数的图像是：6．已知，则的值是: A．5 B．7 C． 8 D．9 7．设，，，若，那么当时必有A． B． C． D．8．函数在上存在一个零点，则的取值范围是:A． B． C． D． 或9．设是上的偶函数，且在上为减函数，若，，则A． B． C． D．不能确定与的大小10．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为 A．每个95元 B．每个100元C．每个105元 D．每个110元11．定义在上的函数满足，当时，则A． B．0C． D． 1 12．在、、这三个函数中，当时使恒成立的函数个数是： A．0 B．1 C． 2 D． 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在II卷横线上。13．已知，那么的取值范围是 ；14．设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于 ；15．实数集中的元素应满足的条件是 ．16． ，，则等于 ； 遵化市2015-2016学年度第一学期期中 高一数学试 （2015．11）题号二三总分13-16171819202122得分评卷人得分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。13． ；14． ；15． ；16． ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。评卷人得分17．（本题满分10分）设，求的值。评卷人得分18．（本题满分12分）设集合，，若,求实数的取值范围。评卷人得分19．（本题满分12分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：月份用气量（立方米）煤气费（元）144．0022514．0033519．00（该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费）若每月用气量不超过最低额度立方米时，只付基本费3元+每户每月定额保险费元；若用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元。⑴根据上面的表格求、、的值；⑵若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？评卷人得分20．（本题满分12分）已知．（1）求证不论为何实数，总是增函数；（2）确定的值，使为奇函数；（3）当为奇函数时，求的值域。评卷人得分21．（本题满分12分）已知函数 （1）若的定义域是,求实数的取值范围及的值域；（2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域。评卷人得分22．（本题满分12分）如图、、为函数的图像上的三点，它们的横坐标分别是、、，（1）设?ABC的面积为，求；（2）判断函数的单调性；（3）求函数的最大值。评卷人得分10分，不计入总分设为实数，记函数的最大值为。（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求高 一 数 学 答案（2015.11）一、选择题：1-5 ＡＣＤＢＤ， 6-10 ＢＡＤＣＡ， 11、12　ＤＢ二、填空题：13、或 14、４ 15、且且 16、三、解答题： 17解：原式=---------------------------4分 因为 所以当时，原式==---------------6分当时，原式=--------8分所以原式----------------------------------------------------10分18. 解：∵=且所以集合Ｂ有以下几种情况或或或---------------------------------------------4分分三种情况①当时，解得；--------------6分②当或时，解得，验证知满足条件；----------8分③当时，由根与系数得解得，---------------10分综上，所求实数的取值范围为或-----------------------------------------12分19. 解：（1）设每月用气量为立方米，支付费用为元，根据题意得---------------------------------4分由题设知,∴从表格中可以看出第二、三月份的费用均大于8元，故用气量25立方米、35立方米均应大于最低额A立方米，------------------------6分从而将代入（1）、（2）得------------------8分解得-------------------------------------------------------------------------------------9分(2)由（1）得-----------------------------------------------------11分把代入，得∴四月份煤气费应付16.5元。------------------12分20. 解：（1）∵的定义域为R，任取则∵∴，∴即∴不论为何实数总为增函数，------------------------------------------ 6分（2）∵为奇函数，∴即 解得--------------------------------------------8分（3）由（2）∵∴ ∴∴∴的值域为------------------------------------------------------------12分21. 解：（1）因为定义域为R，所以对一切成立，由此得 解得---------------------------------------------3分又因为所以，所以实数的取值范围是的值域是---------------------------------------------------------6分（2）因为的值域是R，所以的值域当时，的值域为R；当时，的值域等价于解得所以实数的取值范围是------------------------------------------9分当由得，定义域为；------------------10分当时，由解得 或所以得定义域是---------------------12分22. 解：（1）过A、B、C分别作、、垂直于轴，垂足为、、，则 -----6分（2）因为在上是增函数，且，在上是减函数，且 所以在上是增函数 所以复合函数在上是减函数--------------------10分 （3）由（2）知时有最大值，最大值是---------------------------------------------------12分23(一中专题)解：（1）因为，所以要使有意义，必须且，即因为，且---------------------------------①所以得取值范围是 由①得所以，；-------------------------------2分（2）由题意知即为函数的最大值。因为直线是抛物线的对称轴，所以可分以下几种情况进行讨论：当时函数，的图像是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；---------4分②当时，，，有；------------------------------------6分③当时，函数，的图像是开口向下的抛物线的一段，若，即时，，若，即时，， 若，即时，------------------------9分综上，有-------------------------------------------------10分oxyoxyoxyoxy河北省遵化市2015-2016学年高一上学期期中质量检测 数学试题 Word版含答案
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