【必修1】第四 函数应用
第一节函数与方程(2)
利用二分法求方程的近似解
学时: 1学时
[学习引导]
一、自主学习
1.阅读本 页
2.回答问题：
（1）本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？
（2）层次间有什么联系？
（3）二分法求函数零点的步骤是什么？
3.完成本 页练习及习题4－1．
4.小结
二、方法指导
1.本节内容的重点：利用二分法求方程的近似值．
2.认真数形结合的思想．
3.注意用计算器算近似值的步骤
【思考引导】
一、提问题
1. 为什么要研究利用二分法求方程的近似解?

2. 如何用框图表述利用二分法求方程实数解的过程？

二、变题目
1. 设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0则方程的根落在区间（ ）
A.（1.25,1.5） B.(1,1.25)
C.(1.5,2) D.不能确定
2. 用“二分法”求方程 在区间（2，3）内的实根，取区间中点为 ，那么下一个有根的区间是 。
3. 借助科学计算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）

【引导】
1.任何方程，只要它所对应的图象是连续曲线，而且有实根，就可用二分法借助于计算器或计算机求出方程根的近似值，二分的次数越多，根就越精确．二分法体现了无限逼近的数学思想
2.利用二分法求方程近似解的步骤是：
①确定区间［ ］，使 在［ ］上连续，且 ；
②求区间 的中点 ；
③计算 ；
（１）若 则 就是方程的解
（２） ，则方程的解 ；
（３） ，则方程的解 ．
（４）判断是否达到精确度要求，若区间两端点按精确度要求相等，则得到方程的近似解．
【拓展引导】
1.函数 的零点所在的大致区间是（ ）
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

2.有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球?要求次数越少越好.

3. 某同学解决一道方程近似解的问题解答如下：求方程2x3-6x2+3=0的近似实数解（精确到0.01）.
解: f(-1)=-5<0,f(3)=3>0,
可以取初始区间[-1，3]，以后用二分法逐步求解，请问他的解答正确吗？

参 考 答 案
【思考引导】
一、提问题
１．因为二分法求方程实数解的思想是非常简明的，利用计算器能很快解决近似值问题．二分法的基本思想也将在以后的学习中不断帮助我们解决大量的方程求解问题．
2.利用二分法求方程近似解的过程，可以简约地用右图表示．

【变题目】
1、 A 2、（2,2.5）
3、 【解析】：原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7 对应值表：
x01234567
f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142
f(1) •f(2)<0 取区间[1,2]
区间中点的值中点函数近似值
(1,2)1.50.33
(1,1.5)1.25-0.87
(1.25,1.5)1.375-0.28
(1.375,1.5)1.43750.02
(1.375,1.4375)
由于 1.375-1.4375=0.0625<0.1
此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。

【拓展引导】
1.（C） 在 上是增函数， 0
时 在（0，1）内无零点。

在（1，2）和（3，4）内均无零点。
而 ,故 在（2，3）内至少有一个零点。
2.三次
3.提示：不正确。对于这样的高次方程，首先要确定它的实数解的个数，一般可以利用函数的单调性或函数的图像确定。
对于此题：

有三个零点

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