数列的求和
目的:小结数列求和的常用方法,尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列。
过程:
基本公式:
1.等差数列的前 项和公式:
,
2.等比数列的前n项和公式:
当 时, ① 或 ②
当q=1时,
一、特殊数列求和--常用数列的前n项和及其应用:
例1 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且 ,
求数列{an}的前n项和
——由题和等差数列的前n项和公式先求通项公式an,再sn
例3 求和S =1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2).
——关键是处理好通项:n(n+1)(n+2)=n +3n +2n,
应用 特殊公式和分组求解的方法。
二、拆项法(分组求和法):
例4求数列
的前n项和。
——拆成等比数 和列等差数列 {3n-2},应用公式求和,注意分a=1和 两类讨论.
三、裂项(相消)法:
例5求数列 前n项和
——关键是处理好通项(裂项).设数列的通项为bn,则
例6求数列 前n项和
解:
四、错位法:
例7 求数列 前n项和
解: ①
②
两式相减:
五、作业:
1. 求数列 前n项和
2. 求数列 前n项和
3. 求和: (5050)
4. 求和:1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1)
5. 求数列1,(1+a),(1+a+a2),……,(1+a+a2+……+an1),……前n项和
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