贵州省衡民中学2012年高一期末复习测试
(必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系)
（时间：120分钟 满分：150分）
_______班 姓名 _______ 得分_______
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
一、（共12小题，每小题 5分，共60分）
1．关于空间中点、线、面之间的关系描述正确的是（ ）
A．若直线 在平面 外，则 B．若点 在直线 上，则
C．若直线 与 不相交，则 D．若 ，则 与 必相交
2．已知直线 、 ，且 ∥ ， ，则（ ）
A． ∥ B． 与 相交 C． 与 异面 D． 与 平行或异面
3．在正方体 中，与对角线 异面的棱有（ ）条
A． 3 B． 4 C． 6 D． 8
4．直线 平面 ，直线 ，则 和 的位置关系是（ ）
A． B． ∥ C． D． ∥ 或
5．已知 、 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．三棱锥A—BCD的棱长全相等, E是AD中点, 则直线CE与直线BD所成角的余弦值为（ ）
A． B. C． D．
7．如果正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则侧面与底面所成的角等于（ ）
A．30°B．45° C．60° D．75°
8．如下图， 矩形 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）对
A． B．
C． D．

9．下列推断错误的是（ ）
A．一条直线与两个平行平面所成的角相等
B．两个平行平面与第三个平面所成的角相等
C．两条平行直线与同一个平面所成的角相等
D．两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
10．如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中：
① ∥平面 ② ∥
③ 与 成的角为 ④平面 ∥平面
其中正确的序号是（ ）
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
11．已知直线 平面 ，直线 平面 ，在下列命题中正确的是（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
12．在空间四边形 中， ，且异面直线 与
所成的角为 ， 、 分别为边 和 的中点，
则异面直线 和 所成的角为 ( )
A． B． C． D． 或
二、题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．如图长方体中， ， ，
则二面角 的大小为 ．
14． 、 是两个不同的平面， 、 是平面 及 之外的两条不同直线，给出四个论断：
① ② ③ ④ . 以其中三个作为条件，余下一个作为结论，
请写出正确的一个命题：______________________________.
15．如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形， ∥ ，
， ⊥底面 ，且 ， 、
分别为 、 的中点，则直线 与平面 所成的
角为_______.
16．以下是关于直线、平面的平行与垂直关系推断：
①若 ，且 ，则 ②若 ，且 ，则
③若 ，且 ，则 ④若 ，且 ，则
其中不对的有 ．（只填序号）
三、解答题（共6小题，其中第17小题10分，其他各题12分，共70分）
17．( 10分) 在正方体 中，且 为底面正方形 的中心．
（1）求证： 平面 ；
(2 ) 求证： ∥平面 ．

18．(12分) 已知 是平行四边形 所在平面外一点， 是 的中点，在 上任取一点 ，
过点 和 作平面交平面 于 ,
求证： .

19．(12分) 如图， 矩形 所在的平面， 、 分别是 、 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： ；
（3）若 ，求证： 平面 .

20．( 12分) 如图，已知△ 是正三角形， 、 都垂直于平面 ，且
, 是 的中点.
(1)求证： 平面 ；
(2)求证： 平面 ．

21．（12分）如图， 是正方形 的中心， 底面 ， 是 的中点，
且 ， ．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求二面角 的大小．

22．（12分）如图，在矩形 中， ， ，沿对角线 将 折起，使点
移到 点，且 在平面 上的射影 恰好落在 上.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 ；
（3）求点 到平面 的距离；
（4）求直线 与平面 所成角的正弦值．

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