上海市松江二中2015-2016学年高一下学期2月开学考数学试题1Word

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试卷说明:

松江二中2015学年度第二学期开学考试试卷高 一 数 学(第1卷)命题人 李萍 审题人 孙金明一、填空题(每题分,共分)1、设都是实数,命题:“若,则”是 命题(填“真”或“假”)。2、若,则 。3、已知集合,则 。4、函数的反函数是,则 。5、已知函数,,则 。6、已知函数为偶函数,且,则 。7、已知函数的定义域为,那么函数的定义域是 。8、已知函数的图像上,其中为正数,则的最小值是 。9、若函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是 。10、已知函数的图像与轴的负半轴有交点,则的取值范围是 。11、关于的方程,给出下列四个命题:(1)存在实数,使得方程恰有个不同的实根;(2)存在实数,使得方程恰有个不同的实根;(3)存在实数,使得方程恰有个不同的实根;(4)存在实数,使得方程恰有个不同的实根。其中正确的命题序号是 。12、当时,函数的最大值为,则实数 。二、选择题(每题分,共分)13、“”是“”的 ( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件14、函数在上为增函数,则实数的取值范围是 ( ) (A) (B) (C) (D) 15、函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D)16、已知,且,则的值有 ( )(A)2个 (B)3个 (C)2014个 (D)无数个三、解答题:(本大题共题,满分分)17、(本题10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)设函数是定义域为且上的奇函数,当时,。(1)写出时,函数的解析式;(2)解不等式:18、(本题 分,第(1)小题4分,第(2)小题6分) 已知函数(1)求函数的反函数;(2)若时,不等式恒成立,试求实数的取值范围。19、(本题 分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)已知某商品的价格每上涨,销售的数量就减少,其中为正常数。(1)当时,该商品的价格上涨多少就能使销售的总金额最大?(2)如果适当地涨价,能使销售总金额增加,求的取值范围。20、(本题10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)已知集合是满足下列性质的函数的全体:存在非零常数,对任意,等式恒成立。(1)试判断一次函数是否属于集合;(2)证明属于集合,并写出一个满足条件的常数。21、(本题12分,第(1)小题3分,第(2)小题3分,第(2)小题6分)已知函数。(1)画出函数的图像;(2)设集合,,试判断集合之间的关系,并给出证明。(3)当时,求证:在区间上,的图像位于函数图像的上方。松江二中2015学年度第二学期开学考试答案高 一 数 学(第1卷)命题人 李萍 审题人 孙金明一、填空题(每题分,共分)1、设都是实数,命题:“若,则”是 命题(填“真”或“假”)。【真】2、若,则 。【8】3、已知集合,则 。【】4、函数的反函数是,则 。【】5、已知函数,,则 。【】6、已知函数为偶函数,且,则 。【】7、已知函数的定义域为,那么函数的定义域是 。【】8、已知函数的图像上,其中为正数,则的最小值是 。【】9、若函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是 。【】10、已知函数的图像与轴的负半轴有交点,则的取值范围是 。【】11、关于的方程,给出下列四个命题:(1)存在实数,使得方程恰有个不同的实根;(2)存在实数,使得方程恰有个不同的实根;(3)存在实数,使得方程恰有个不同的实根;(4)存在实数,使得方程恰有个不同的实根。其中正确的命题序号是 。【(2)、(3)、(4)】12、当时,函数的最大值为,则实数 。【或】二、选择题(每题分,共分)13、“”是“”的 ( )A(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件14、函数在上为增函数,则实数的取值范围是 ( ) A(A) (B) (C) (D) 15、函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是 ( )C(A) (B) (C) (D)16、已知,且,则的值有 ( )D(A)2个 (B)3个 (C)2015个 (D)无数个三、解答题:(本大题共题,满分分)17、(本题 分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)设函数是定义域为且上的奇函数,当时,。(1)写出时,函数的解析式;(2)解不等式: 解:(1)时,(4分)(2)当时,,解得(2分)当时,,解得(2分)综上得(2分)18、(本题10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)已知函数(1)求函数的反函数;(2)若时,不等式恒成立,试求实数的取值范围。解:(1),,解得,(2分)所以反函数(2分)(2)不等式化为(1分) 若,则不等式不成立;(2分)若,则恒成立,得;(2分)综上得(1分)19、(本题 分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)已知某商品的价格每上涨,销售的数量就减少,其中为正常数,设销售总金额为。(1)当时,该商品的价格上涨多少就能使销售的总金额最大?(2)如果适当地涨价,能使销售总金额增加,求的取值范围。解:(1)设商品的现价为,销售数量为。 则,(2分),当时, ,所以,(2分) 所以该商品的价格上涨就能使销售的总金额最大。(1分)(2)函数在上递增, 在上递减,(2分),所以适当地涨价,即,即(2分), 所以,能使销售总金额增加。(1分)20、(本题10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)已知集合是满足下列性质的函数的全体:存在非零常数,对任意,等式恒成立。(1)试判断一次函数是否属于集合;(2)证明属于集合,并写出一个常数。解:(1)若等式恒成立,则恒成立,(1分)因为所以,(2分)故不存在非零常数,函数不属于集合。(1分)(2)证明:对任意,,(2分) 因为函数与图像有交点,所以存在非零常数,使得 即等式恒成立(2分)。非零常数或(2分)21、(本题 分,第(1)小题3分,第(2)小题3分,第(3)小题 分)已知函数。(1)画出函数的图像;(2)设集合,,试判断集合之间的关系,并给出证明。(3)当时,求证:在区间上,的图像位于函数图像的上方。解:(1)图略(3分)(2)所以或(1分)解得(1分)所以(1分)(3)时,(1分)设(2分)当即时,(1分)当即时,(1分)综上当时,在上恒成立,所以时,在区间上,的图像位于函数图像的上方。(1分)6上海市松江二中2015-2016学年高一下学期2月开学考数学试题1Word版含答案
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