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2011－2012年度高一年级第二学期期中考试试题（数学）
温馨提示：认真思考，细心答题，相信你会取行好成绩！
一.：(每小题4分共40分 )
在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下列表中相应的位置

题 号12345678910
代 码

1. 不等式x－2 y + 6 > 0表示的平面区域在直线：x－2 y + 6 = 0的 ( )1
A. 右上方B. 右下方C. 左上方D.左下方

2.若A为△ABC内角，则下列函数中一定取正值的是：( )2
A. sinAB. cosA C. tanA D. sin2A
3在△ABC中 .B = 60那么角A等于：( )3
A.135B.90C.45D.30
4.设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是：( )4
A. ab＜b2＜1B. C. a2＜ab＜1D.
5.设数列{an}是等差数列，若a2=3, a7=13. 数列{an}的前8项和为：( )5
A. 128B. 80C. 64 D. 56

6.在△ABC中，若 ，则△ABC的形状是：( )6
A. 等腰三角形B. 直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形
7.数列{an}的通项公式为 ，前n项和S n = 9,则n等于：( )7
A. 98B. 99C. 96D. 97
8.不等式 表示区域的面积为：( )8
A. 1B. C. D.

9.若a >b>0,则下列不等式中一定成立的是……………………………………( )9
A. B. C. D.

10.已知数列{an}的通项公式an = n2 +－11n－12,则此数列的前n项和取最小值时，项数n等于
( )10
A. 10或11B. 12C. 11或12D. 12或13

二．题：(每小题4分共20分 )
11. 不等式 的解集为： .

12.在各项都为正项的等比数列{an}中a1 = 3, S 3 = 21 , 则a3+ a4+ a5 = .

13.在△ABC中，角A.B.C.的对边分别为：a,b,c，若
则角A= .

14..若数列：12+22+32+42+••••••+n2 = 则：
数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，••••••••••••••• 的前100项的和是 .
15. x, y满足约束条件 若目标函数z = ax + b (a >0,b>0)的是最大值为12.
则 的最小值为
三．解答题( )
16.(10分)
已知:A.B.C为△ABC的三内角，且其对边分别为a, b, c，若
．
（Ⅰ）求A.
（Ⅱ）若 ，求△ABC的面积．

17.( 10分)
若不等式 的解集是 ，
(1) 求 的值；
(2) 求不等式 的解集.

18.(8分)
若实数x , y 满足：
求： 的范围

19.( 6分)
设正数x ; y满足 x + 2y = 1
求 的最小值

20.( 6分)
已知数列{an}的首项 nN*
(Ⅰ)证明数列{ }是等比数列.
(Ⅱ)数列{ }的前n项的和Sn

合肥36中学2011－2012年度高一年级第二学期期中考试试题（数学）答案：
题 号12345678910
代 码BACDCABDDC
一

4.特殊值+筛选
6.将a b 分别换成sinA sinB

7.

8.用

9．强烈建议“逆证法”
如：C、
D、
10.令an= 0得n=12, ∴S11= S12由开中向上的抛物线性质可知：当n≤12时an≤0,当n＞0时an＞0
也就是an从第十三项开始大于零，S13 = S12 +正数> S12。以后单调递增。

二题11.(－ ,－2)∪(3 , + ) 12. 84
13. 30° 解∵ ∴
令 再由余弦定理即得

14.954
解：在相同的数n中，最后一个n是原数列的第（1+2+……+n）项，如：最后一个3是第1+2+3=6项
也就是最后一个13是数列的第91项


15.
联立两直线得 是目标函数z=ax+b的最优解
12=4a +b

变量分离后再用均值定理

三解答题：16.解：Ⅰ)原式可化为：
Ⅱ) 由余弦定理可知：

∴bc = 4，
17（1）
（2）ax2－5x+a2－1>0可化为：－2x2－5x+3>0 即2x2+5x－3 < 0 (2x－1)( x +3 )< 0

18.解：
19.

20. Ⅰ)

Ⅱ)

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