浙江省温州市龙湾中学2011-2012学年高一下学期期中考试试题（数学）
一、：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．-2012°角所在象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设角 的终边过点P ，则 的值是
A． B． C． D．
3．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是
A． B． C． 3 D．5
4．如右图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量 等于
A． B．
C． D．
5．已知 ， ，当 与 共线时， 值为
A．3 B．2 C． D．
6．在下列函数中，图象的一部分如图所示的是
A． B．
C． D．

7．下列命题中：①若 ,则 或 ；②若 ,则 ；
③若 ，则 ；④若 ∥ , ∥ ,则 ∥ ；其中正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
18．已知点O是△ABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若
,则点P的轨迹一定经过△ABC的
A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心
9．设 ，若 在 方向上的投影为2，且 在 方向上的投影为1，则 与 的夹角等于
A． B． C． D．
10．已知函数 是R上的偶函数，且在区间 上是减函数，设 ，则
A． B． C． D．

二、题:本大题共7个小题，每小题4分，共28分.
11．函数 的定义域是 ▲ .
12．若 ，则 ▲ .
13．已知平面向量 ，且满足 ，则 的取值范围为 ▲ .
14．若 ,则 的值为 ▲ .
15．下列说法：
①第二象限角比第一象限角大；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
③函数 是最小正周期为 的周期函数；
④在锐角三角形ABC中， .
其中正确的是 ▲ .*u（写出所有正确说法的序号）
16．如上图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，AB=2，BC=3， P是BC上的一个动点，
当 取最小值时， 的值是 ▲ .*
17．已知 是 的外心， ，若 ，则 的
值为 ▲ .

三．解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本小题满分14分）
已知角 的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P ．
（1）求 的值；
（2）若 图象的对称中心为 ，求 的值．

19．（本小题满分14分）
如图所示，四边形ABCD为矩形，点是BC的中点，CN= CA,用向量法证明：
（1）D、N、三点共线；（2）若四边形ABCD为正方形，则DN=BN．

20．（本题满分14分）
设函数 （ ）过点 ．
（1）求函数 在 的值域；
（2）令 ，画出函数 在区间 上的图象．

21．（本题满分15分）
已知函数 的最小正周期为
（1）求 的值；
（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.

22．（本小题满分15分）
已知平面向量 =( ,1)， =( )， ， ， ．
（1）当 时，求 的取值范围；
（2）设 ，是否存在实数 ，使得 有最大值2，若存在，求出所有满足条件的 值，若不存在，说明理由．

龙湾中学2011学年第二学期高一数学期中检测试卷
参考答案
二、题
11. Z 12. 13． *u 14． 15．④ 16． 17．*
三、解答题

（2） ∵
∴ ∴ = = =

19． 解：（1）设
∵
………3分
∴ ,且D与DN有公共点D
∴D、N、三点共线

∵
∴
同理可得 ∴ ,即DN=BN
备注：利用坐标运算的相应得分。

∵ ∴ ∴
∴
∴ 的值域为
（2）


在区间 上的图象如右图

21. 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，
当 时，有
若不等式 在 上恒成立，
则有 在 上恒成立，
，

一、 22．解：∵ =( ,1)， =( )∴ ，

∵ ，∴ 时， ， 时，

∴ 的取值范围是
（2）

20、当 ，即 时， ，由 ，
得 （舍去）

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