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惠州一中高一级2011—2012学年度(下) 期中考试
理科数学试题

第一部分 （共50分）
一．：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tan(A+C)的值是（ ）
A． B． C． D．1
2．△ABC中， AB=2,∠CAB= ,∠CBA= ，则AC=（ ）
A． B．3 C．6 D．
3．对于任意实数a、b、c、d，命题① ；② ③ ；④ ；⑤ ．其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若x,y是正数，且 ，则xy有（ ）
A．最大值16 B．最小值 C．最小值16 D．最大值
5．P(x,y)是满足 的区域上的动点.那么z=x+y 的最大值是 （ ） .
A．5 B．3 C． 4 D． 6
6．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A. 棱锥 B.棱台 C.棱柱 D.都不对
7．设 =－n2+10n+11，则数列{ }从首项到第几项的和最大（ ）
A．第10项 B．第11项 C． 第11项或12项 D．第10项或11项
8．已知等比数列{ }满足 >0，n=1,2,…且 (n≥3),则当 时
（ ）
A. n2 B. (n+1)2 C. n(2n-1) D. (n-1)2
9．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A= ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10．在平面直角坐标系中，定义 为点 到点 的一个变换——“附中变换”．已知 是经过“附中变换”得到的一列点，设 ，数列{an}的前n项和为Sn，那么S10的值为（ ）
A． B． C． D．

第二部分 非选择题（共100分）

二．题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11．设a>0，b>0.若2是4a与2b的等比中项，则2a＋1b的最小值为______________ ．
12．若方程 有一个正根和一个负根，则实数 的取值范围是___________．
13. 对于x∈R，不等式 恒成立，则实数的取值范围为 ．
14.等比数列前三项的和是3，如果把第三项减去9，则这三项又分别是一个等差数列的第1项，第4 项和第7项，则该等比数列前4项的和为______________.

三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出字说明、证明过程或演算步骤
15. 在 中， ， ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设 ，求 的面积．

16（本题12分）已知： ，求证： .(要求用做差比较)

17. 如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙ＡＤ长为x米 .
(1)用ｘ表示墙ＡＢ的长；
(2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一致的前提下)为每米1000元，请将墙壁的总造价ｙ（元）表示为ｘ（米）的函数；
(3)当ｘ为何值时，墙壁的总造价最低？

18（本题14分）本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟。假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

19．（本题满分14分）
已知数列 是首项为 ，公比 的等比数列．设 ，数列
满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前n项和 （3）若 对一切正整数n恒成立，求实数的取值范围．

20、(本小题满分14分)已知：数列? ?，? ?中， =0， =1，且当 时， ， ， 成等差数列， ， ， 成等比数列.
（1）求数列? ?，? ?的通项公式；
（2）求最小自然数 ，使得当 ≥ 时，对任意实数 ，不等式 ≥ 恒成立；
（3）设 （ ∈ ），求证：当 ≥2都有 ＞2 .

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