吉林省实验中学2015-2016学年度高一上学期模块(二)数学试题

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试卷说明:

吉林省实验中学2015—2015学年度上学期模块二高一数学试题 命题人:李景秋 审题人:王峰 第Ⅰ卷(选择题,共60分)选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的值为( )2.如果角α的终边过点P(1,-),则sinα的值等于(  )A.  B.-   C.  D.3.已知函数,则是( )A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数4.若, 则( )A. B.C. D.5.函数的增区间为( )A. B. C. D. 6.α、β均为锐角,cosβ=,cos(α+β)=,则cosα的值为(  )A. B. C.或 D.以上均不对7.与函数的图象不相交的一条直线是( ) A. B. C. D. 8.设函数(其中为非零实数),若,则( )A.5 B.3 C.8 D.不确定9. 设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=,则a、b、c的大小关系是(  )A. B. C. D.10.定义在上的偶函数在上是减函数,已知是锐角三角形的两个内角,则与的大小关系是 (  )A. B.C. D.与的大小关系不确定11.下列叙述正确的是( )①时,函数与的图象有三个交点;②时,函数与的图象有一个交点;③时,函数与的图象有三个交点;④时,函数与的图象有一个交点.A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④12.设奇函数在上是增函数,且,若对所有的及任意的都满足,则的取值范围是( )A. B.C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数只有一个零点,所在区间为,则= .14. =_________ 15.定义在上的函数满足 .当时, ,则 .16.给出下列命题:①函数是奇函数;②存在实数,使得;③若为第一象限角,且,则;④是函数一条对称轴方程;⑤函数的图象关于点成中心称图形.其中正确命题的序号为 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17. (本小题满分10分)已知,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.18. (本小题满分12分)已知,求的值.19.(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 若,,求. 20. (本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及减区间;(Ⅱ)当时,求函数的最值,及取得最值时自变量的值.21. (本小题满分12分)对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数为偶函数.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)若方程有且仅有一个实根,求实数的取值范围.参考答案选择题题号123456789101112答案CCADCADBBADB二、填空题13.2 14.1 15.-1 16. ①④三、解答题17. (1)由,,得-------2分则--------4分(2)原式==4-----10分18.(1)且,则,-----2分------4分=---------8分------12分19. (Ⅰ); ----4分(Ⅱ) --------6分因为,,所以,---- 8分所以, ------10分所以.-----12分 20. (Ⅰ)----2分所以,-----3分当时,即时,为减函数-----5分所以,减区间为-----6分;(Ⅱ)当时,则------8分当时,函数有最大值,最大值为;--------10分当时,函数有最小值,最小值为------12分21.对任意的,不等式恒成立,即恒成立,得恒成立,-------2分由,则设则,设,, 关于对称 ------4分当时,在上为增函数,则,得,与题设不符,舍;---- 6分 当时,,得,所以------8分当时,在上为减函数,则,成立-------10分综上,---------12分22.解:(1)∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x).. .................................................................................1分即log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx,∴log4-log4(4x+1)=2kx,∴ (2k+1)x=0,∴k=-.......................................................................3分(2)依题意知:log4(4x+1)-x=log4(a?2x-a). (*)∴....................................5分令t=2x,则(*)变为(1-a)t2+at+1=0只需其有一正根.①a=1,t=-1不合题意;..................................................................7分②(*)式有一正一负根,∴经验证满足a?2x-a>0,∴a>1. ...........9分③(*)式有两相等的正根,∴a=±2-2, ∴a=-2-2, ...........11分综上所述可知a的取值范围为{aa>1或a=-2-2}...............12分吉林省实验中学2015-2016学年度高一上学期模块(二)数学试题
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