2.3匀变速直线运动的位移与时间关系（二）
学习目标:
1. 进一步理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式。
2. 能较熟练地应用速度公式和位移公式求解有关问题。
3. 能推导匀变速直线运动的位移和速度关系式，并会应用它进行计算。
4. 掌握匀变速直线运动的两个重要要推论。
5．能灵活应用匀变速直线运动的规律进行分析和计算。[s5u]
学习重点: 1.
2. 推论1：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=△S=aT2
3．推论2：
学习难点: 推论1
学习过程:
一、匀变速直线运动的位移和速度关系
1．公式：
2．推导：

【例1】发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速运动，如果枪弹的加
速度大小是5×105m／s，枪筒长0．64米，枪弹射出枪口时的速度是多大?

【例2】一光滑斜面坡长为l0m，有一小球以l0m／s的初速度从斜面底端向上运
动，刚好能到达最高点，试求：小球运动的加速度。

二、匀变速直线运动三公式的讨论



1．三个方程中有两个是独立方程，其中任意两个公式可以推导出第三式。
2．三式中共有五个物理量，已知任意三个可解出另外两个，称作“知三解二”。
3．Vo、a在三式中都出现，而t、Vt、s两次出现。
4．已知的三个量中有Vo、a时，另外两个量可以各用一个公式解出，无需联立方程．
5．已知的三个量中有Vo、a中的一个时，两个未知量中有一个可以用一个公式解出，另一个可以根据解出的量用一个公式解出。
6．已知的三个量中没有Vo、a时，可以任选两个公式联立求解Vo、a。
7．不能死套公式，要具体问题具体分析(如刹车问题)。
【例3】一个滑雪的人，从85 m长的坡上匀变速滑下，初速度是1．8 m／s，末速度是5．0 m／s，他通过这段坡需要多长时间？

三、匀变速直线运动的两个推论
1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。
①公式：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=△S=aT2
②推广：Sm-Sn=（m-n）aT2
③推导：

2．推导：某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即：

【例4】做匀变速直线运动的物体，在第一个4秒内的位移为24米，在第二个4 秒内的位移是60米，求：(1)此物体的加速度。(2)物体在第四个4秒内的位移。

【例5】一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，第10s内的位移比第9s内的位移多l0m求：
(1) 它在第l0s内通过的位移
(2) 第10s末的速度大小
(3)前10s内通过的位移大小。

【例6】已知物体做匀加速直线运动，通过A点时的速度是V0，通过B点时的速度是Vt，求运动的平均速度及中间时刻的速度。

【例7】已知物体做匀加速直线运动，通过A点时的速度是V0，通过B点时的速度是Vt，求中点位置的速度。

[高考资网S5U]

当堂达标：
1．某物体作变速直线运动，关于此运动下列论述正确的是( )
A．速度较小，其加速度一定较小
B．运动的加速度减小，其速度变化一定减慢
C．运动的加速度较小，其速度变化一定较小
D．运动的速度减小，其位移一定减小
2．火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初l0秒行驶的距离是( )
A．90米 B．45米 C．30米 D．15米
3．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为V，当它的速度是v／2时，它沿全面下滑的距离是( )
A．L／2 B． L/2 C．L／4 D．3L／4
4．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m／s，lS后的速度的大小变为10m／s，在这1s内该物体的( )(1996年高考题)
A．位移的大小可能小于4m， B．位移的大小可能大于l0m， ．
C．加速度的大小可能小于4m／s2。D．加速度的大小可能大于l0m／s2。
5．一物体做匀加速直线运动，初速度为0．5m／s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m．求：
(1)物体的加速度，
(2)物体在5s内的位移．
6．飞机着陆以后以6m／s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆时速度为60m／s，求它着陆后12秒内滑行的距离。
7．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内 ( )
A．加速度大的，其位移一定也大 B．初速度大的，其位移一定也大
C．末速度大的，其位移一定也大D．平均速度大的，其位移一定也大
8．一辆汽车从车站开出，做初速度为零的匀加速直线运动。开出一段时间后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速直线运动。从启动到停止一共经历10 s，前进了15 m，在此过程中，汽车的最大速度为 ( )
A．1．5 m／s B．3 m／s C．4 m／s D．无法确定
9．某物体做初速度为零的匀变速直线运动，若第1 s末的速度为0．1 m／s，则第3 s末的速度为¬__________，前三秒内的位移为__________，第三秒内的位移为_______。
10．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时通过的位移为x，则它的速度从2v增加到4v时通过的位移是_________。
11．火车由甲地从静止开始以加速度a匀加速运行到乙地，又沿原方向以a/3的加速度匀减速运行到丙地而停止。如甲、丙相距18km，车共运行了20min。求甲、乙两地间的距离及加速度a的值

12．列车由静止开始以a1=0．9m／s2的加速度做匀加速直线运动，经t1=30s后改为匀速直线运动，又经一段时间后以大小为a2=1．5m／s2的加速度做匀减速直线运动直至停止，全程共计2km，求列车行驶的总时间．

阅读材料：汽车车速指示机构
为了知道汽车行驶的速度和经过的里程数，汽车上装有车速里程表。这是一种组合仪表。车速里程表通过软轴和变速器连接，汽车驱动轮的运动经减速器、传动轴、变速器和软轴传至车速里程表的接头，并经过仪表内部的减速机构和电磁感应作用分别指示出汽车驶过的里程与车速。
车速里程表所指示的汽车行驶速度，实际上是通过测量汽车驱动轮的转速换算出的。测量转速的仪表种类很多，有离心式转速表、磁转速表、直流电转速表、交变电流转速表等，通常多采用磁转速表，它的原理是通过测量旋转磁场跟它在金属感应罩内产生的电流间的相互作用力测出车速的。
图为车速里程表中测量车速部分的示意图。转轴1下端通过一系列传动机构同汽车驱动轮相连，随驱动轮旋转而旋转．转轴I上端铆接一永久磁铁2，磁铁外面罩着铝罩3，铝罩3固定在针轴4上。当磁铁2随驱动轮旋转时，铝罩中产生感应电流．根据楞次定律，感应电流的磁场与磁铁磁场的相互作用，要阻碍磁铁与铝罩的相对旋转。于是铝单克服游丝弹簧5的弹力扭转一个角度．这个角度与磁铁2的角速度成正比，也就是与驱动轮的每分钟转数成正比。因此，在表盘6上用均匀的刻度标出车速值，从指针7的扭辛毒角度可以知道车速。

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