2015-2016学年云南省普洱市西盟一中高一（上）期末数学试卷　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∩B=（　　）　A．?B．{1，2，3，4，5}C．{5}D．{1，3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据两个集合AB，直接利用两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：∵集合A={2，4，5}，集合B={1，3，5}，则A∩B={2，4，5}∩{1，3，5}={5}，故选C．点评：本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．　2．（5分）下列函数是幂函数的是（　　）　A．y=2x2B．y=x?2C．y=x2+xD．y=1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：直接利用幂函数的定义判断即可．解答：解：根据幂函数的解析式为：y=xα，（α≠0）可知选项A、C、D不满足题意，故选B．点评：本题考查幂函数的定义以及表达式的形式，基本知识的考查．　3．（5分）下列计算中正确的是（　　）　A．=8B．=10C．D．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：直接利用开偶次方经过是非负数，可奇次方可正可负判断选项即可．解答：解：因为开偶次方经过是非负数，可奇次方可正可负．所以=?8，A不正确；=10正确；＜0不正确；不正确；故选B．点评：本题考查根式与分数指数幂的运算法则，基本知识的考查．　4．（5分）（2015?泸州一模）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则?U（S∪T）等于（　　）　A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先求出S∪T，接着是求补集的问题．解答：解：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故选B．点评：本题属于数集为平台，求集合的并集补集的基础题，也是高考常会考的题型．　5．（5分）下列函数中，与函数y=x相等的是（　　）　A．B．C．D．考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题．分析：通过函数的定义域与对应法则，直接判断是否是相同的函数即可．解答：解：函数y=x的定义域为R，选项中A，D定义域不是R，是A、D不正确．选项C的对应法则不同，C不正确．故选B．点评：本题考查函数是否是相同的函数的判断方法，基本知识的考查．　6．（5分）（2015?南充一模）若集合S={a，b，c}（a、b、c∈R）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（　　）　A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：集合的确定性、互异性、无序性；三角形的形状判断．专题：阅读型．分析：由集合元素的特点可知a，b及c互不相等，所以a，b及c构成三角形的三边长，得到三角形的三边长互不相等，此三角形没有两边相等，一定不能为等腰三角形．解答：解：根据集合元素的互异性可知：a，b及c三个元素互不相等，若此三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是等腰三角形．故选D．点评：此题考查了三角形形状的判断、集合元素的互异性、等腰三角形等基础知识，考查转化思想．属于基础题．　7．（5分）函数y=f（x）的图象在[a，b]内是连续的曲线，若f（a）?f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）内（　　）　A．只有一个零点B．无零点C．至少有一个零点D．无法确定考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据根的存在性定理进行判断．解答：解：若函数y=f（x）的图象在[a，b]内是连续的曲线，若f（a）?f（b）＜0，则根据根的存在性定理可知，函数y=f（x）在区间（a，b）内至少含有一个零点．故选C．点评：本题主要考查根的存在性定理的理解和应用．　8．（5分）设f（x）=3x+3x?8，计算知f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则函数的零点落在区间（　　）　A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：利用根的存在性定理进行判断．解答：解：因为f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，所以根据根的存在性定理可知函数的零点落在区间（1.25，1.5）．故选B．点评：本题主要考查函数零点区间的判断，比较基础．　9．（5分）下列函数中，图象过定点（0，1）的是（　　）　A．y=x24B．y=log23xC．y=3xD．考点：指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：把x=0代入函数的解析式，求得只有y=3x的函数值为1，由此可得结论．解答：解，把x=0代入函数的解析式，求得只有y=3x的函数值为1，故只有函数y=3x的图象过点（0，1），故选C．点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，判断一个点是否在函数的图象上的方法，属于中档题．　10．（5分）如图是由哪个平面图形旋转得到的（　　）　A．B．C．D．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：阅读型．分析：利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形．解答：解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选 D．点评：本题考查旋转体的结构特征，旋转体的轴截面的形状．　11．（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（　　）　A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2考点：球内接多面体；球的体积和表面积．分析：先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．点评：本题考查学生的空间想象能力，以及对球的体积和表面积公式的考查，是基础题．　12．（5分）设集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，则集合A∩B的真子集的个数为（　　）　A．32个B．16个C．8个D．7个考点：子集与真子集；交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，能求出集合A∩B真子集的个数．解答：解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，∴集合A∩B={1，2，3}．集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故选D．点评：本题考查集合的交集及其运算，考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）用“＜”或“＞”号填空：0.50.8　＜　0.50.7；log125　=　log1215．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=0.5x在R上是减函数，可得0.50.8与0.50.7 的大小关系；由函数y=log12x在（0，+∞）上是增函数，可得log125=log125，从而得到答案．解答：解：由于函数y=0.5x在R上是减函数，可得0.50.8＜0.50.7．由函数y=log12x在（0，+∞）上是增函数，可得log125=log125，故答案为＜；=．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．　14．（5分）球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的　8　倍．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，求出球原来的体积和后来的体积，计算球后来的体积与 球原来的体积之比．解答：解：设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，球原来的体积为，球后来的体积为 =，球后来的体积与 球原来的体积之比为=8，故答案为8．点评：本题考查求得体积的计算公式的应用．关键是设出原来的半径，求出后来的半径．　15．（5分）函数f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，则f（?2）的值为　?3　．考点：函数的值．专题：计算题．分析：利用f（?x）=?f（x），结合即可求得答案．解答：解：∵f（x）=loga（a＞0且a≠1），∴f（x）+f（?x）=loga+==loga1=0，∴f（?x）=?f（x），又f（2）=3，∴f（?2）=?f（2）=?3，故答案为：?3．点评：本题考查函数的奇偶性，判断函数f（x）为奇函数是关键，属于基础题．　16．（5分）函数f（x）=ax2?x?1仅有一个零点，则实数a的取值范围　　．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：本题采用直接法，先对二次项系数进行讨论：①a=0；②a≠0；再对②充分利用二次函数的根的判别式解决问题．解答：解：若a=0，则f（x）=?x?1，令f（x）=?x?1=0，得x=?1，符合题意；若a≠0，则f（x）=ax2?x?1是二次函数，∴f（x）有且仅有一个零点?△=1+4a=0 综上所述，a=0或 故答案为：．点评：本题主要考查了二次函数的图象和图象变化及数形结合思想，属于基础题．　三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程：x2?3x?10=0 （2）解方程组：．考点：因式分解定理．专题：计算题．分析：（1）分解方程左边的二次三项式，可得（x?5）（x+2）=0，进而根据两因式积等0，则各因式均可能为0，求出原方程的解．（2）利用加减消元法，消去x，先求出y值，代入任一方程求出x值，可得方程组的解．解答：解：（1）∵x2?3x?10=0∴（x?5）（x+2）=0解是x=5或x=?2（2）①×3?②×2得：5y=5解得y=1，代入①可得x=2故方程组的解集为点评：本题考查的知识点是一元二次方程的解法和二元一次方程组的解法，前者的方式是云南省普洱市西盟一中2015-2016学年高一（上）期末数学试卷(含解析)
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