第一 集合与函数的概念（复习）

学习目标
1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn图；
2. 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.

学习过程
一、前准备
（复习教材P2~ P45，找出疑惑之处）
复习1：集合部分.
① 概念：一组对象的全体形成一个集合
② 特征：确定性、互异性、无序性
③ 表示：列举法{1,2,3,…}、描述法{xP}
④ 关系：∈、 、 、 、=
⑤ 运算：A∩B、A∪B、
⑥ 性质：A A； A，….
⑦ 方法：数轴分析、Venn图示.

复习2：函数部分.
① 三要素：定义域、值域、对应法则；
② 单调性： 定义域内某区间D， ，
时， ，则 的D上递增；
时， ，则 的D上递减.
③ 最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法.
④ 奇偶性：对 定义域内任意x，
奇函数；
偶函数.
特点：定义域关于原点对称，图象关于y轴对称.

二、新导学
※ 典型例题
例1设集合 ，
， .
（1）若 = ，求a的值；
（2）若 ，且 = ，求a的值；
（3）若 = ，求a的值.

例2 已知函数 是偶函数，且 时， .
（1）求 的值； （2）求 时 的值；
（3）当 >0时，求 的解析式．

例3 设函数 ．
（1）求它的定义域； （2）判断它的奇偶性；
（3）求证： ；
（4）求证： 在 上递增.

※ 动手试试
练1. 判断下列函数的奇偶性：
（1） ； （2） ；
（3） （ R）； （4）

练2. 将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？

三、总结提升
※ 学习小结
1. 集合的三种运算：交、并、补；
2. 集合的两种研究方法：数轴分析、Venn图示；
3. 函数的三要素：定义域、解析式、值域；
4. 函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.

※ 知识拓展
要作函数 的图象，只需将函数 的图象向左 或向右 平移 个单位即可. 称之为函数图象的左、右平移变换.
要作函数 的图象，只需将函数 的图象向上 或向下 平移 个单位即可. 称之为函数图象的上、下平移变换.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若 ，则下列结论中正确的是（ ）.
A. B. 0 A
C. D. A
2. 函数 ， 是（ ）.
A．偶函数 B．奇函数
C．不具有奇偶函数 D．与 有关
3. 在区间 上为增函数的是（ ）.
A． B．
C． D．
4. 某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.
5. 函数 在R上为奇函数，且 时， ，则当 ， .
后作业
1. 数集A满足条：若 ，则 .
（1）若2 ，则在A中还有两个元素是什么；
（2）若A为单元集，求出A和 .

2. 已知 是定义在R上的函数，设
， .
（1）试判断 的奇偶性；
（2）试判断 的关系；
（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？

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