5.6 向心力 学案(人教版必修2)

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5.6 向心力 学案(人教版必修2)

1.做匀速圆周运动的物体具有向心加速度,产生向心加速度的原因一定是物体受到了指
向________的合力,这个合力叫做向心力.向心力产生向心加速度,不断改变物体的速
度________,维持物体的圆周运动,因此向心力是一种________力,它可以是我们学过
的某种性质力,也可以是几种性质力的________或某一性质力的________.
2.向心力大小的计算公式为:Fn=________=________,其方向指向________.
3.若做圆周运动的物体所受的合外力不沿半径方向,可以根据F产生的的效果将其分
解为两个相互垂直的分力:跟圆周相切的____________和指向圆心方向的____________,
Ft产生________________________,改变物体速度的________;Fn产生_____,改变物
体速度的________.仅有向心加速度的运动是________________,同时具有切向加速度
和向心加速度的圆周运动就是________________.
4.一般曲线运动
运动轨迹既不是________也不是________的曲线运动,可称为一般曲线运动.曲线运动
问题的处理方法:把曲线分割成许多极短的小段,每一段都可以看作一小段________,
这些圆弧上具有不同的________,对每小段都可以采用____________的分析方法进行处
理.
5.关于向心力,下列说法中正确的是(  )
A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B.向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小
C.做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力
D.做一般曲线运动的物体的合力即为向心力
6.如图1所示,

图1
用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动,关于小球的受力,
下列说法正确的是(  )
A.重力、支持力
B.重力、支持力、绳子拉力
C.重力、支持力、绳子拉力和向心力
D.重力、支持力、向心力
7.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在
相同的时间里甲转过60°,乙转过45°,则它们的向心力之比为(  )
A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16

【概念规律练】
知识点一 向心力的概念
1.下列关于向心力的说法中正确的是(  )
A.物体受到向心力的作用才能做圆周运动
B.向心力是指向弧形轨道圆心方向的力,是根据力的作用效果命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是某一种力或某一种力
的分力
D.向心力只改变物体运动的方向,不改变物体运动的快慢
2.关于向心力,下列说法正确的是(  )
A.向心力是一种效果力
B.向心力是一种具有某种性质的力
C.向心力既可以改变线速度的方向,又可以改变线速度的大小
D.向心力只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
知识点二 向心力的
3.如图2所示,

图2
一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做
圆周运动,运动中小球所需向心力是(  )
A.绳的拉力
B.重力和绳拉力的合力
C.重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力
D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
4.如图3所示,

图3
有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,小强站在距圆心为r处的P点不动,关
于小强的受力,下列说法正确的是(  )
A.小强在P点不动,因此不受摩擦力作用
B.小强随圆盘做匀速圆周运动,其重力和支持力充当向心力
C.小强随圆盘做匀速圆周运动,盘对他的摩擦力充当向心力
D.若使圆盘以较小的转速转动时,小强在P点受到的摩擦力不变
知识点三 变速圆周运动
5.如图4所示,

图4
长为L的悬线固定在O点,在O点正下方L2处有一钉子C,把悬线另一端的小球m拉到
跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的
(  )
A.线速度突然增大
B.角速度突然增大
C.向心加速度突然增大
D.悬线的拉力突然增大
【方法技巧练】
一、向心力大小的计算方法
6.一只质量为m的老鹰,以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,则空气对
老鹰作用力的大小等于(  )
A.mg2+(v2R)2 B.m(v2R)-g2
C.mv2R D.mg
7.在双人花样滑冰运动中,有时会看到男运动员拉着女运动员离开冰面在空中做圆锥摆
运动的精彩的场面,目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°,
重力加速度为g,估算该女运动员(  )
A.受到的拉力为3G B.受到的拉力为2G
C.向心加速度为3g D.向心加速度为2g
二、匀速圆周运动问题的分析方法
8.

图5
长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点.让其在水平面内做匀速圆周
运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图5所示.当摆线L与竖直方向的夹角为α时,
求:
(1)线的拉力F;

(2)小球运动的线速度的大小;


(3)小球运动的角速度及周期.

参考答案
前预习练
1.圆心 方向 效果 合力 分力
2.mv2r mω2r 圆心
3.分力Ft 分力Fn 沿圆周切线方向的加速度 大小 指向圆心的加速度 方向 匀速圆周运动 变速圆周运动
4.直线 圆周 圆弧 半径 圆周运动
5.B [由向心力的概念对各选项作出判断,注意一般曲线运动与匀速圆周运动的区别.
与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变,此力指向圆心命名为向心力,所以向心力不是物体做圆周运动而产生的.向心力与速度方向垂直,不改变速度的大小,只改变速度的方向.做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心,方向在不断变化,是个变力.做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力.切线方向的分力提供切向加速度,改变速度的大小;法线方向的分力提供向心加速度,改变速度的方向.正确选项为B.]
6.B [向心力是效果力,可以是一个力,也可以是一个力的分力或几个力的合力.]
7.C [由匀速圆周运动的向心力公式Fn=mrω2=mr(θt)2,可得F甲F乙=m甲r甲(θ甲t)2m乙r乙(θ乙t)2=12×12×(60°45°)2=49.]
堂探究练
1.ABCD [向心力是使物体做圆周运动的原因,它可由各种性质力的合力、某一个力或某一个力的分力提供,方向始终从做圆周运动的物体的所在位置指向圆心,是根据力的作用效果命名的,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小.]
2.AD [向心力是按力的作用效果命名的,是一种效果力,所以A选项正确,B选项错误;由于向心力始终沿半径指向圆心,与速度的方向垂直,即向心力对做圆周运动的物体始终不做功,不改变线速度的大小,只改变线速度的方向,因此C选项错误,D选项正确.]
点评 由于向心力是一种效果力,所以在受力分析时不要加上向心力,它只能由其他性质的力提供.
3.CD [

如图所示,对小球进行受力分析,它受重力和绳的拉力,向心力由指向圆心O方向的合外力提供,因此,它可以是小球所受合力沿绳方向的分力,也可以是各力沿绳方向分力的合力,故选C、D.]
4.C [由于小强随圆盘一起做匀速圆周运动,一定需要向心力,该力一定指向圆心方向,而重力和支持力在竖直方向上,它们不能充当向心力,因此他会受到摩擦力作用,且充当向心力,A、B错误,C正确;由于小强随圆盘转动的半径不变,当圆盘角速度变小时,由Fn=mrω2可知,所需向心力变小,故D错误.]
点评 对物体受力分析得到的指向圆心的力提供向心力.向心力可以是某个力、可以是某几个力的合力,也可以是某个力的分力.
在匀速圆周运动中,向心力就是物体所受的指向圆心方向的合外力.在变速圆周运动中,物体所受合外力一般不再指向圆心,可沿切线方向和法线方向分解,法线方向的分力就是向心力.
5.BCD [悬线与钉子碰撞前后瞬间,线的拉力始终与小球的运动方向垂直,不对小球做功,故小球的线速度不变.当半径减小时,由ω=vr知ω变大,再由F向=mv2r知向心加速度突然增大.而在最低点F向=FT-mg,故悬线的拉力变大.由此可知B、C、D选项正确.]
点评 作好受力分析,明确哪些力提供向心力,找准物体做圆周运动的径迹及位置是解题的关键.
6.A
7.B [

如图所示
F1=Fcos 30°
F2=Fsin 30°
F2=G,F1=ma
a=3g,F=2G.]
方法总结 用向心力公式解题的思路与用牛顿第二定律解题的思路相似:
(1)明确研究对象,受力分析,画出受力示意图;
(2)分析运动情况,确定运动的平面、圆心和半径,明确向心加速度的方向和大小;
(3)在向心加速度方向上,求出合力的表达式,根据向心力公式列方程求解.
8.(1)F=mgcos α (2)v=gLtan αsin α
(3)ω=gLcos α T=2πLcos αg
解析 

做匀速圆周运动的小球受力如图所示,小球受重力mg和绳子的拉力F.
(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动,所以小球受到的合力指向圆心O′,且是水平方向.由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtan α,线对小球的拉力大小为:F=mgcos α.
(2)由牛顿第二定律得:mgtan α=mv2r
由几何关系得r=Lsin α
所以,小球做匀速圆周运动线速度的大小为
v=gLtan αsin α
(3)小球运动的角速度
ω=vr=gLtan αsin αLsin α=gLcos α
小球运动的周期
T=2πω=2πLcos αg.
方法总结 匀速圆周运动问题的分析步骤:
(1)明确研究对象,对研究对象进行受力分析,画出受力示意图.
(2)将物体所受外力通过力的分解将其分解成为两部分,其中一部分分力沿半径方向.
(3)列方程:沿半径方向满足F合1=mrω2=mv2r=4π2mrT2,另一方向F合2=0.
(4)解方程,求出结果.




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