山西大学附中2015—2015学年第二学期高一（3月）月考数学试题考试时间：90分钟 一.选择题（每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.化简下列式子：其结果为零向量的个数是（ ）① ； ②；③； ④A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知角是第二象限角，角的终边经过点,且,则（ ）A． B． C． D．3．已知扇形的周长为12 ，面积为8 ，则扇形圆心角的弧度数为 （ ） A.1 B. 4 C. 1或4 D.2或4 4．若，则等于（ ）A. B. C. D.5．已知则的值等于（ ）A. B. C. D. 6. 为锐角三角形，若角终边上一点的坐标为，则的值是（ ）A．1 B． C．3 D．7．的单调减区间为 （ ）A． B．C． D．(　　)A. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,所得图象再向左平移个单位长度.B. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度.C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度.D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度.9.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则以下结论正确的个数（ ）（1）的图象过点 （2）的一个对称中心是 （3）在上是减函数（4）将的图象向右平移个单位得到函数的图象A. 4 B. 3 C.2 D. 110.定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是( )A． B．C． D．二.填空题（每题4分,满分16分,把答案填在题中横线上）11．不等式的解集是 ．12．函数图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形. 的终边经过点= = ．13.已知的方程在区间上存在两个根，则的取值范围是_________． ，.若对于区间上的任 意一个，都有成立，的取值—2015学年第二学期高一（3月）月考数学试题(答题纸)一．选择题（每小题3分，共30分）题号答案二．填空题：（每小题4分，共16分）11. ； 12. 13. ； 14. 三.解答题（满分54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.求值（本小题满分10分）（1） （2）已知，求的值.16. （本小题满分10分） 已知为第三象限角，．（1）化简 （2）若，求的值.17．（本小题满分10分）函数的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求直线与函数的图象在内所有交点的坐标．（1）若得两根分别为某三角形两内角的正弦值，求的取值范围；（2）问是否存在实数，使得的两根是直角三角形两个锐角的正弦值。19.（本小题满分12分）已知函数，其中， （1）若时，求的最大值及相应的的值； （2）是否存在实数，使得函数最大值是？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)三、解答题（满分54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.(1) （2）16．（１）（２）（1）（2）∵∴ 从而又为第三象限角∴即的值为18、解：(1)由图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，将y＝2sin 2x的图象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的图象．于是φ＝2?＝，f(x)＝2sin.(2)依题意得g(x)＝2sin2sin. 故y＝g(x)＝2sin.由得sin＝.2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(kZ)，x＝＋kπ或x＝＋kπ(kZ)．x∈(0，π)，x＝或x＝.交点坐标为，.19、解：（1）当（2）当 若 解得，所以此时不成立若 解得（舍去）综合上述知，存在符合题设！第2页 共16页学优高考网！！山西省山大附中2015-2016学年高一3月月考数学试题
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