西安市远东第一中学2015-2016学年度第一学期高一年级12月月考数学试题一、选择题：（每题4分，共40分）1．下列四个命题：① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行； ④ 垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中错误的命题有…………………………………………………………………（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个2．在空间四边形各边上分别取四点，如果能相交于点，那么…………………………………………………………（ ） A．点不在直线上 B．点必在直线BD上C．点必在平面外 ?D．点必在平面内? 3．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1 4．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有…………………………（ ）A．１条　　 B．２条　　 C．３条　　 D．１条或２条5.下列四个命题：①已知a、b、c三条直线,其中a、b异面, a∥c,则b、c异面。②分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线。③过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直。④过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行。其中正确的有……（ ）A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3 个6．如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A．45° B．60° C．90°? D．120°7、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）,则该几何体的表面积及体积为（? ）A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3 C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确8．经过平面外两点与这个平面垂直的平面……………………………………………（ ） A．只有一个　　 B．至少有一个　　 C．可能没有　　 D．有无数个　9. 若为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①，//，则//；? ②，，则；③，，则. ④，，则。其中正确的命题有………………………………………………………………………（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10．在空间四边形ABCD中，若AB＝CD，BC＝AD，AC＝BD，则∠BAC＋∠CAD＋∠DAB的大小是……………………………………………………………………………………（ ）A．90°? B．在区间 [ 90°,180°] 内? C．小于180°? ? D．180°?二、填空题：（每题4分，共20分）11．长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则该长方体的对角线长为__________?12．正方体中，三棱锥的体积是原正方体的体积的__ _ _?13．已知和b是成60o角的两条异面直线，则过空间一点且与、b都成60o角的直线共有__? _条。?14．如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB　　 ②EF⊥PB　　③AE⊥BC　　? ④平面AEF⊥平面PBC? ?⑤△AFE是直角三角形其中正确的命题的序号是? ?15．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ??? 西安市远东第一中学2015—2014学年度第一学期高一年级12月月考数学答题卡一、选择题：（每题4分，共40分）题号答案??????????二、填空题：（每题4分，共20分）11 12? 13? 14 15 三、解答题：（每题10分共40分）16 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，1）求直线AC与BD所成角的度数 2） 求三棱锥的体积.????????17 如图四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积。??????????????????18. 如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（1）∥平面； （2）平面平面.????????????????19．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB, PC的中点 。（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD； （3）若PA＝AD，求二面角P—DC—A的平面角的大小． ???????????????西安市远东第一中学2015—2015学年度第一学期高一年级12月月考数学参考答案一、选择题：（每题4分，共40分）题号答案BDACBCBBCD?二、填空题：（每题4分，共20分）11 12? 13? 3 14 ①②④⑤ 15 ?三、解答题：（各10分共40分）16． 1）90度 ?2) 17．。? 18. 证明：（Ⅰ）连结．∵是的中点，是的中点，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面．（Ⅱ）∵底面，∴，又∵，且=，∴平面．而平面? ∴平面平面?19．证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点 ∴ FO∥PA …………①在△ABC中， ∵ E、O分别为AB、AC的中点 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD? ∵ EF ? 平面EFO? ∴ EF∥平面PAD．（2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD? 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC? ∴ FO⊥平面AC ∴ EO为EF在平面AC内的射影 ∴ CD⊥EF．（3）PA＝AD，则?PDA＝45?，易证所求的二面角为?PDA＝45?。 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的陕西省西安市远东第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题
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