一、(每小题5分，共20分)
1．下列关系式中一定成立的是( )
A．cos(α－β)＝cos α－cos β
B．cos(α－β)
D．cos(π2＋α)＝sin α
答案： C
2．sin α＝35，α∈π2，π，则cosπ4－α的值为( )
A．－25 B．－210
C．－7210 D．－725
解析： 由sin α＝35，α∈π2，π，得cos α＝－45，
∴cosπ4－α＝cos π4cos α＋sin π4sin α
＝22×(－45)＋22×35＝－210.
答案： B
3．cos 80°cos 35°＋cos 10°cos 55°的值为( )
A.22 B.6－24
C.32 D.12
解析： cos 80°cos 35°＋cos 10°cos 55°＝cos 80°cos 35°＋cos(90°－80°)cos(90°－35°)＝cos 80°cos 35°＋sin 80°sin 35°＝cos(80°－35°)＝cos 45°＝22.
答案： A
4．若sin(π＋θ)＝－35，θ是第二象限角，sinπ2＋φ＝－255，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是( )
A．－55 B.55
C.11525 D.5
解析： ∵sin(π＋θ)＝－35，∴sin θ＝35，θ是第二象限角，
∴cos θ＝－45.
∵sinπ2＋φ＝－255，∴cos φ＝－255，
φ是第三象限角，
∴sin φ＝－55，
∴cos(θ－φ)＝cos θcos φ＋sin θsin φ
＝－45×－255＋35×－55＝55.
答案： B
二、题(每小题5分，共10分)
5．若cos(α－β)＝13，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________.
解析： 原式＝2＋2(sin αsin β＋cos αcos β)
＝2＋2cos(α－β)＝83.
答案： 83
6．已知cos(π3－α)＝18，则cos α＋3sin α的值为________．
解析： ∵cos(π3－α)＝cos π3cos α＋sin π3sin α
＝12cos α＋32sin α
＝12(cos α＋3sin α)
＝18.
∴cos α＋3sin α＝14.
答案： 14
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知sin α＝－35，α∈32π，2π，求cos π4－α的值．
解析： ∵sin α＝－35，α∈32π，2π.
∴cos α＝1－sin2α＝1－?－35?2＝45.
∴cosπ4－α＝cos π4cos α＋sin π4sin α＝22×45＋22×－35＝210.
8．已知a＝(cos α，sin β)，b＝(cos β，sin α)，0<β<α<π2，且a?b＝12，求证：α＝π3＋β.
证明： a?b＝cos αcos β＋sin βsin α＝cos (α－β)＝12，
∵0<β<α<π2，∴0<α－β<π2，
∴α－β＝π3，∴α＝π3＋β.
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9．(10分)已知sin α－sin β＝－12，cos α－cos β＝12，且α、β均为锐角，求tan(α－β)的值．
解析： ∵sin α－sin β＝－12，①
cos α－cos β＝12.②
∴①2＋②2，得cos αcos β＋sin αsin β＝34.③
即cos(α－β)＝34.
∵α、β均为锐角，
∴－π2<α－β<π2.
由①式知α<β，
∴－π2<α－β<0.
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