惠州一中高一级2013-2014学年度(下) 期中考试
理科数学试题
第一部分 (共50分)
一.:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列,那么tan(A+C)的值是( )
A. B. C. D.1
2.△ABC中, AB=2,∠CAB= ,∠CBA= ,则AC=( )
A. B.3 C.6 D.
3.对于任意实数a、b、c、d,命题① ;② ③ ;④ ;⑤ .其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若x,y是正数,且 ,则xy有( )
A.最大值16 B.最小值 C.最小值16 D.最大值
5.P(x,y)是满足 的区域上的动点.那么z=x+y 的最大值是 ( ) .
A.5 B.3 C. 4 D. 6
6.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( )
A. 棱锥 B.棱台 C.棱柱 D.都不对
7.设 =-n2+10n+11,则数列{ }从首项到第几项的和最大( )
A.第10项 B.第11项 C. 第11项或12项 D.第10项或11项
8.已知等比数列{ }满足 >0,n=1,2,…且 (n≥3),则当 时
( )
A. n2 B. (n+1)2 C. n(2n-1) D. (n-1)2
9.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A= ,则 ( )
(A) (B) (C) (D)
10.在平面直角坐标系中,定义 为点 到点 的一个变换——“附中变换”.已知 是经过“附中变换”得到的一列点,设 ,数列{an}的前n项和为Sn,那么S10的值为( )
A. B. C. D.
第二部分 非选择题(共100分)
二.题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
11.设a>0,b>0.若2是4a与2b的等比中项,则2a+1b的最小值为______________ .
12.若方程 有一个正根和一个负根,则实数 的取值范围是___________.
13. 对于x∈R,不等式 恒成立,则实数m的取值范围为 .
14.等比数列前三项的和是3,如果把第三项减去9,则这三项又分别是一个等差数列的第1项,第4 项和第7项,则该等比数列前4项的和为______________.
三.解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 在 中, , .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)设 ,求 的面积.
16(本题12分)已知: ,求证: .(要求用做差比较)
17. 如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为24平方米,设熊猫居室的一面墙AD长为x米 .
(1)用x表示墙AB的长;
(2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一致的前提下)为每米1000元,请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数;
(3)当x为何值时,墙壁的总造价最低?
18(本题14分)本公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟。假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?
19.(本题满分14分)
已知数列 是首项为 ,公比 的等比数列.设 ,数列
满足 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)求数列 的前n项和 (3)若 对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
20、(本小题满分14分)已知:数列? ?,? ?中, =0, =1,且当 时, , , 成等差数列, , , 成等比数列.
(1)求数列? ?,? ?的通项公式;
(2)求最小自然数 ,使得当 ≥ 时,对任意实数 ,不等式 ≥ 恒成立;
(3)设 ( ∈ ),求证:当 ≥2都有 >2 .
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