唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试
高一年级数学试卷

说明：
1．考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ( 共60分)

一．（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1.已知集合 , 那么集合
为（ ）
A. B. C. D.
2.下列哪组中的函数 与 相等（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 3.已知函数 则 为（ ）
A. B. C. D.
8. 4.若 ，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．1或
5.下列结论正确的是（ ）
A.函数 是奇函数 B.函数 在 上是减函数
C.函数 在R上是减函数 D.函数 是偶函数
6. 若 则（ ）
A . B. C. D.
7.函数 的单调递增区间是（ ）
A.(- ,2] B.(0,2] C.[ ) D.[2,4)
8.若 ,则不等式 的解集是（ ）
A.（0 ,+∞) B.（0 , 2] C.[2 ,+∞) D.[2 , )
9.若 ，则 的最小值是（ ）
A. -2 B. C. 2 D. 0
10.已知定义域为 的函数 在 上为减函数，且函数 为偶函数，则（ ）
A. B. C. D.
11.已知 是 上的减函数，则 的取值范围为（ ）
A．（0，1）B．（1，2） C．（0，2） D．
12.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为 ，值域为{1，7}的“孪生函数”的所有函数值的和等于（ ）
A．32 B．64 C．72 D． 96
卷Ⅱ(非选择题 共90分)

二．题（共4小题，每小题5分，计20分）
13.若 则实数 的取值范围是_________.
14.函数 的图象必过定点 , 点的坐标为_________.
15．已知 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，则 的解析式为_______________________.
16.若函数 为奇函数, 函数 为偶函数,且 ,则 .
三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）把各题的解答过程写在答题纸上
17．（本题满分10分）
（1）画出函数 的图象并指出单调区间；
（2）利用图象讨论：
关于 方程 ( 为常数)解的个数?

18．(本题满分12分)
已知函数 的定义域是 ,函数 在 上的值域为 ,全集为 ,且 求实数 的取值范围。

19.（本题满分12分）
某商家经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种销售情况，
（1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？
20.（本题满分12分）
二次函数 ，满足 为偶函数，且方程 有相等实根。
（1）求 的解析式；
（2）求 在 上的最大值。



21.（本题满分12分）
已知函数
(1）是否存在实数 ,使函数 是 上的奇函数,若不存在,说明理由,若存在实数 ,求函数 的值域；
(2)探索函数 的单调性，并利用定义加以证明。



22.（本题满分12分）
已知函数 的定义域为 ,并满足(1)对于一切实数 ，都有 ；
(2)对任意的 ； (3) ；
利用以上信息求解下列问题：
(1)求 ；
(2)证明 ；
(3)若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围。

唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试
高一年级数学试卷
参考答案
一、选择题

题号123456789101112
答案DCBCADBDBABD
二、题
13、 14、
15、 16、
17、解：




18、解：由 ，得 …………………3分
又因为 在 单调递减，得 ……6分
，又因为
……………………………………………………………………..10分
………………………………………………………………….12分
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