高一数学学习:判断充分与必要条件的方法三

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高一数学学习:判断充分与必要条件的方法三

三、 逆否法

利用互为逆否命题的等价关系,应用正难则反的数学思想,将判断p?圯q转化为判断非q?圯非p的真假.

例3 (1)判断p:x3且y2是q:x+y5的什么条件;

(2) 判断p:x3或y2是q:x+y5的什么条件.

解 (1)原命题等价于判断非q:x+y=5是非p:x=3或y=2的什么条件.

显然非p非q,非q非p,故p是q的既不充分也不必要条件.

(2) 原命题等价于判断非q:x+y=5是非p:x=3且y=2的什么条件.

因为非p?圯非q,但非q非p,故p是q的必要不充分条件.

点评 当命题含有否定词时,可考虑通过逆否命题等价转化判断.

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