2015年高二寒假作业检测试卷学校 姓名 学号 得分 一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题的相应位置上.1.“”是“直线与直线相互垂直”的 .(请填写“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一)2.若方程2-2+4=0在区间(1,2]上有且仅有一个根,则实数的取值范围是 .3. 已知数列中, , ,该数列的通项公式.中,若,则的值为 .5. 椭圆的焦距是,则的值是 .6. 已知离心率为e的曲线,其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,则e的值为 . 7.函数(>0,≠1)的图象恒过定点,若点在直线+ -1=0 (>0)上,则+的最小值为 . 8. 已知>0,>0, ,的等差中项是,且= +,n=+,则的最小值是 .9.若-4<<1,求的最大值 .10. 在上定义运算满足.若不等式(-)(+)<1对任意实数成立,则的取值范围是 .11. 若≥0,≥0,且当时,恒有≤1,则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于 . 12. 已知函数=22+(4-) +4-, =,若对于任一实数,与的值至少有一个为正数,则实数的取值范围是 . 13.若不等式2-2+>0对∈恒成立,则关于的不等式的解 集为 .14. 下列五个命题: (1)是等比数列的前项和且,成数列成等差数列,且常数,则数列为等比数列;(3)常数列既是等差数列,又是等比数列;(4)若等比数列的前和为; (5)若数列的前n项和,则是为等比数列的充分必要条件 ; 其中是正确命题的序号为 . (将所有正确命题的序号都填上).二.解答题:本大题共5小题...15. 已知不等式:>0 ().(1)解这个关于的不等式; (2)若时不等式成立,求的取值范围.16. 数列的前的和,且,其中(1) .求证:数列是等比数列;(2). 设数列的公比为,数列,求数列的通项;(3) .记,求证:17. 已知椭圆C的中心在原点,离心率e=,一个焦点的坐标为(,0).(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点T.当m变化时,求△TAB面积的最大值.个月的累计产量为吨,但如果产量超过96吨,将会给环境造成危害.(1).请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期;(2).若该厂在环保部门的规定下生产,但需要每月交纳万元的环保税,已知每吨产品售价万元,第个月的工人工资为万元,若每月都赢利,求出的范围.19. 已知是公差为的等差数列,它的前项和为,.(1)求公差的值;(2)若,求数列中的最大项和最小项的值;(3)若对任意的,都有成立,求的取值范围5分,共70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题的相应位置上.1. 充分而不必要条件 2. 3. 4. 5. 5或3 6. 7. 48. 5,当且仅当a=b=时取等号 9. 10. -<a< 11. 7+2 12(-∞,4) 13. (-2,2) 14. (1)(2) (5)二.解答题:本大题共6小题...>0 ().(1)解这个关于的不等式; (2)若时不等式成立,求的取值范围.(1) 综上所述, a<-1时,解集为;a=-1时,原不等式无解;-1<a<0时,解集为;a=0时,解集为{xx<-1};a>0时,解集为.(2)∵x=-a时不等式成立,∴>0,即-a+1<0,∴a>1,即a的取值范围为a>1.16.数列的前的和,且,其中 ⑴.求证:数列是等比数列;⑵.设数列的公比为,数列,求数列 的通项; ⑶.记,求证:17. 已知椭圆C的中心在原点,离心率e=,一个焦点的坐标为(,0).(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点T.当m变化时,求△TAB面积的最大值.解(1)依题意,设椭圆C的方程为+=1(a>b>0).∵c=,e==,∴a=2,b2=a2-c2=1,∴椭圆C的方程是+y2=1.(2)由得x2+4(x+m)2=4,即x2+2mx+2m2-2=0.令Δ>0,得8-4m2>0,∴-
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