杨家坪中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题考试时间:120分钟,满分150分.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U＝R，集合P＝{x∈N*x＜7}，Q＝{xx－3＞0}，那么图中阴影表示的集合是(　 　)A．{1,2,3,4,5,6} B．{xx＞3} C．{4,5,6} D．{x3＜x＜7}2．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，则a的值为（ ）A．2或1 B．2或-1 C．-2或1 D．1或-13．已知则f(f(3))的值等于(　 　) A．0 B．9 C．π D．π2 4．已知函数y＝lg(x＋a)的图象如图所示，则a的值为（ ）A．2 B． 3 C．4 D．5 5．函数 的零点所在的区间是（ ）A．（0，1）　　 B．（1，2）　　 C．（2，3）　　D．（3，+）6．已知函数是偶函数，则当时，的值域是（ ）A． B． C． D．7．函数的图像大致是（ ）8．已知关于x的函数 在[0，1]上是单调递减的函数，则a的取值范围为（ ）A．（0,1） B．（1， ） C．（0,2） D． （1,2）9.设均为正数，且，，.则（ ）A． B． C． D．10． 已知函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(－1,0)时，有f(x)＝2x，则当x∈(－3，－2)时，f(x)等于(　 　)A．2x B．－2x C．2x＋2 D．－2－(x＋2)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷中的横线上.11．若幂函数的图象过点，则　　　　_________。12．设集合A到B的映射为f：x→y＝，则集合B中的元素0与A中对应的元素是　　　　　　。 13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是__________。14．函数的定义域是　　 　　。15．已知函数，有以下命题：函数的图象在y轴的一侧；函数为奇函数；函数为定义域上的增函数；函数在定义域内有最大值，则正确的命题序号是　　　　　　。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题13分）已知集合 ，。求:（1）； （2） 。17．（本小题13分）计算下列各式的值：（1）； （2）。18．（本小题13分）高一某个研究性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间t的函数，且销售量近似地满足g(t)＝－t＋110(1≤t≤100)，t∈N.前40天的价格为f(t)＝t＋8(1≤t≤40)，后60天的价格为f(t)＝－0.5t＋69(41≤t≤100)．(1)试写出该种生活用品的日销售额S与时间t的函数关系式；(2)试求出在过去100天中哪天销售额最高，最高销售额是多少？19．（本小题12分）已知函数。（1）求函数的定义域； （2）求函数的零点； （3）若函数f(x)的最小值为-1，求的值。20．（本小题12分）已知函数。（1）确定的值, 使为奇函数；（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式：。21.（本小题12分）设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，。（1）求证： 且当时，；（2）设集合，，且， 求实数的取值范围；（3）求证： 在上是减函数。数学半期答案：一 选择题：1C 2B 3A 4B 5C 6A 7B 8D 9A 10C。二 选择题： 11：； 12：0或-1； 13：(2,3)； 14：； 15：①③。三 解答题16：解：（1）； （2）或，，或。17：解：（1）； （2）。18：解：　(1)S＝g(t)?f(t)＝＝(2)当1≤t≤40时，S＝－t2＋102t＋880＝－(t－51)2＋880＋512，在[1,40]上为增函数，∴当t＝40时；Smax＝－402＋102×40＋880＝3 360；当41≤t≤100时，S＝0.5t2－124t＋7590＝0.5(t－124)2＋7 590－×1242，在[41,100]上函数为减函数，∴t＝41时，Smax＝412×0.5－124×41＋7 590＝3 346.5. ∴在过去100天中第40天的销售额最高，最高值为3 360元．19：解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：，所以函数的定义域为： ； （2）函数可化为，由，得，即，，，的零点是；（3）函数可化为： ∵　∴ ，，，即 ，由，得， 。20：解: (1) 为奇函数, ,即, 则， ；另解：可得；(2) 定义域为，原函数即 ，易得为R上的增函数。由 得： ，又 为奇函数，则 ，即 ，又为R上的增函数，则。 若，则，则：；若，则，则：。 综上：当时，解集为；当时，解集为。21：（1）证明：，为任意实数，取，则有，当时，，，， 当时， ，则，取 则 ；（2）解：在集合中，由已知条件，有，，即 ，在集合中，有，，则抛物线与直线无交点，，，，即的取值范围是；（3）证明：由（1）及题设可知，在上，，，，，所以在 上是减函数 。重庆市杨家坪中学高2016级2015-2016学年高一上学期半期考试数学答案
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