2014、10
注意事项:
1.本试题由题和解答题两部分组成,满分160分,考试时间为120分钟.
2.答题前,请务必将自己的班级、姓名、学号书写在答题纸上规定的地方.
3.所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效.
一、题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.如果全集 , , ,那么( ) 等于 ▲ .
2.图中阴影部分表示的集合是 ▲
3.下列各组函数中,表示同一函数的序号是 ▲
① 和 ② 和
③ 和 ④ 和
4.已知映射 的对应法则 : ,则 中的元素3在 中的与之对应的元素是 ▲ .
5.已知集合 ,那么集合 为 ▲ .
6.下列四个图像中,表示是函数图像的序号是 ▲ .
7. 函数 的定义域为 ▲
8. 在 上是单调函数,则 的取值范围是 ▲
9.若函数 是定义在 上的偶函数,在 上是减函数,且 ,则满足 的 的取值范围是 ▲ .
10.已知函数 是偶函数,且其定义域为 ,则a=▲ ,b=▲
11.已知函数 ,则 ▲
12.函数 的值域为 ▲
13. 已知集合A={x∈Rax2-3x+2=0}, 若 中至多有一个元素,则实数a的取值范围是 ▲
14.①函数 是偶函数,但不是奇函数.
②函数 的定义域为 ,则函数 的定义域是 .
③函数 的值域是 ,则函数 的值域为 .
④ 设函数 定义域为R且满足 则它的图象关于 轴对称.
⑤一条曲线 和直线 的公共点个数是 ,则 的值不可能是1.其中正确序号是________▲___________
二、解答题:本大题共六小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (14分)设全集为 , 或 , .
求(1) ;
(2)
16. (14分)设 , .
(1)求 的值及集合 、 ;
(2)设全集 ,求 的所有子集.
17.(14分)设函数 .
(1)在区间 上画出函数 的图像;
(2)根据图像写出该函数在 上的单调区间;
(3)方程 有两个不同的实数根,求a的取值范围.(只写答案即可)
18.(16分) 已知 是定义在 上的偶函数,且 时, .
(1)求 , ;
(2)求函数 的表达式;
(3)判断并证明函数在区间 上的单调性
19. (16)已知二次函数 的最小值为1,且 。
(1)求 的解析式;
(2)若 在区间 上不单调,求实数 的取值范围;
(3)在区间 上, 的图象恒在 的图象上方,试确定实数 的取值范围。
20.(16分)已知函数f(x)=x2+ax (x≠0,常数a∈R).
(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.
江苏省东海高级中学高一年级模块认定
数学试卷答案
一、 填空题(每小题5分,共14题,总分70分)
1. 2. 3. (4) 4. 1
5. 6.(1),(3),(4) 7.
8, 9.(-2,2) 10. 11. 7
12. 13. 14. (5)
二、 解答题
15. 解:(1) ={xx<-4或x>-2} ……………………………7分
(2)(CRA) = {x } ……………………………14分
16.解析:(1) ∵ ∴ 2∈A ∴ 10+2a+2=0 ∴ ……3分
……5分 ……7分
(2) ……9分
∴ , ……11分
∴ ……12分
∴ 的所有子集为: ?,{-5},{ },{-5, } ……14分
17.
……………8分
(2)函数的单调增区间为
函数的单调减区间为 ……………11分
(3)由图像可知当 或 时方程有两个实数根。……………14分
18.(1) ……………2分
(2)设
……………4分
因为函数f(x)为偶函数,所以有
既 ……………6分
所以 ……………8分
(3)设
……………12分
∵
∴ ……………14分
∴
∴f(x)在 为单调减函数……………16分
19.解(1)由已知,设 ,由 ,得 ,
故 。 ……………3分
(2)要使函数不单调,则 ,则 。……………8分
(3)由已知,即 ,化简得 …………10分
设 ,则只要 ,
而 ,得 。 …………16分
20.解 (1)当a=0时,f(x)=x2对任意
x∈(-∞,0)∪(0,+∞),
有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),∴f(x)为偶函数.……………(3分)
当a≠0时,f(x)=x2+ax(x≠0,常数a∈R),
若x=±1,则f(-1)+f(1)=2≠0;
∴f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1).
∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.……………(6分)
综上所述,当a=0时,f(x)为偶函数;
当a≠0时,f(x)为非奇非偶函数.……………(8分)
(2)设2≤x1
=x1-x2x1x2[x1x2(x1+x2)-a], ……………(10分)
要使函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,
必须f(x1)-f(x2)<0恒成立.
∵x1-x2<0,x1x2>4,
即a
∴a的取值范围是(-∞,16].……………(16分)
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