1. 已知直线 相切,则三条边长分别为a,b,c的三角形 .
A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在
2. a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的
? A.充分非必要条件? B.必要非充分条件?
? C.充要条件? D.既非充分也非必要条件?
3．点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2 (a>0)内不为圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．相切或相交
4．圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为 的点共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面（ ）
A．必定都不是直角三角形B．至多有一个直角三角形
C．至多有两个直角三角形D．可能都是直角三角形
6.已知函数 是R上的偶函数,且 ,则下列各式一定成立的是
A. B. C. D.
7.已知函数 ,使函数值为5的 的值是
A． B． 或 C． D． 或
8. 下列各式错误的是
A. B. C. D.
9.下列各式运算错误的是
A. B.
C . D.
10.函数① ② ③ 在第一象限内的图象如图 ①
所示,则实数 ,的大小关系为
A. B. ②
C. D.
二.题（每小题4分,共计24分）
11.已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是___________________.
12.若幂函数 的图象过点 ,则 的值为
13.已知f (x) 是定义在 ∪ 上的奇函数,当 时,
f (x) 的图象如右图所示,那么f (x) 的值域是 .
14.下列说法中,正确的是
①任取 ,均有 ,
②当 时,有 ,
③ 是增函数,④ 的最小值为１,
⑤在同一坐标系中, 与 的图象关于 轴对称
15. 函数 ,则 ___________．
16.
三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．已知函数 .
（1）当 时,求函数的最大值和最小值；
（2）求实数 的取值范围,使 在区间 上是单调函数,并指出相应的单调性．
18．
设函数 ,其中 ．⑴若 的定义域为区间 ,求 的最
大值和最小值；⑵若 的定义域为区间 ,求 的取值范围,使 在定义域
内是单调减函数.
19. 如图7-4,已知△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A′CD,使点A′与点B之间的距离A′B= .
（1）求证：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′－CD－B的大小；
（3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值.
20. 自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.
高一数学寒假作业五参考答案
一、（每小题3分,共计30分）
1-5 BCCCD 6-10 CAACB
二.题（每小题4分,共计24分）
11.(- , ) 12. 13. 14.④⑤ 15.17 16.
三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．⑴当 时 ,……2分 函数图象对称轴
⑵ ,对称轴 ,
当 ,即 时, 在 上单调递增
当 ,即 时, 在 上单调递减
18． ,
设 ,则
⑴当 时,设 ,则 ,
又
在 上是增函数,
⑵设 ,则
要 在 上是减函数,只要 ,
而 ,
∴当 ,即 时,有 ,
∴当 时, 在定义域 内是单调减函数.
19. 如图7-4,已知△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A′CD,使点A′与点B之间的距离A′B= .
（1）求证：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′－CD－B的大小；
（3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值.
解 （1）∵CD⊥AB,
∴CD⊥A′D,CD⊥DB,
∴CD⊥平面A′BD,
∴CD⊥BA′.
又在△A′DB中,A′D=1,DB=2,A′B= ,
∴∠BA′D=90°,即BA′⊥A′D,
∴BA′⊥平面A′CD.
（2）∵CD⊥DB,CD⊥A′D,
∴∠BDA′是二面角A′?CD?B的平面角.
又Rt△A′BD中,A′D=1,BD=2,
∴∠A′DB=60°,
即 二面角A′?CD?B为60°.
（3）过A′作A′E∥BD,在平面A′BD中作DE⊥A′E于E,连CE,则∠CA′E为A′C与BD所成角.
∵CD⊥平面A′BD,DE⊥A′E,∴A′E⊥CE.
∵EA′∥AB,∠A′DB=60°,∴∠DA′E=60°,
又A′D=1,∠DEA′=90°,
∴A′E=
又∵在Rt△ACB中,AC= =
∴A′C=AC=
∴Rt△CEA′中,cos∠CA′E= = = ,
即异面直线A′C与BD所成角的余弦值为 .
20.自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.
解法一 已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定）,由题设知对称圆的圆心C′（2,-2）到这条直线的距离等于1,即d= =1.整理得 12k2+25k+12=0,解得k= - 或k= - .故所求直线方程是y-3= - (x+3),或y-3= - (x+3),即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0.
解法二 已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,设交线L所在的直线的方程是
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