高二级 数学科 第一次阶段考试卷
考试时间:90分钟
一、(8小题,共32分)
1、在 中,已知 ,则 ( )
A B C D
2、数列 的一个通项公式为 ( )
A B C D
3、已知数列 的前 项和 ,则( )
A B C D
4、在等差数列 中, ,则 ( )
A B C D
5、若 是 的三边长, 且 ,则 一定是( )
A.钝角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形
6.已知等差数列 的公差为 ,且 是 与 的等比中项, 为 的前 项和, ,则 的值为( )。
A、 B、 C、 D、
7、某工厂去年产值为 ,计划 年内每年比上一年产值增长 ,从今年起五年内这个工厂的总产值为( )
A B C D
8、 为等差数列 的前 项和,已知 , ,则下列说法正确的是( )
① ② ③ 是各项中最大一项 ④ 一定是 中的最大值
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
二、题(4小题,共16分)
9、 与 的等比中项为_________;
10、已知 ,则 _________.
11、已知数列 中, , ,则数列的通项 _____________;
12、已知 的一个内角为 ,并且三边长构成公差为 的等差数列,则 的面积为_______________.
三、解答题(5小题,共52分)
13、(8分)已知在 中, , , ,求 的面积 .
14、(10分)在等差数列 中, , ,求其通项公式 和数列的前 项和 。
15、(10分)在等比数列 中,若 , ,求数列的首项 和公比 。
16、(12分)如图所示,甲船以每小时 海里的速度向正北方向航行,
乙船按固定方向匀速直线航行。当甲船位于 处时,乙船位于甲船的
南偏西 方向的 处,此时两船相距 海里。当甲船航行 分钟到
达 处时,乙船航行到甲船的南偏西 方向的 处,此时两船相距
海里,问乙船每小时航行多少海里?
17、(12分)已知数列 的前 项和 满足 ,数列 满足 。
(1)判断数列 是否为等比数列,并求出数列 的通项公式;
(2)判断数列 的项是否有最大值或最小值,若有,则求出其最大值或最小值;
(3)求数列 的前 项和 。
2013-2014学年度 第一学期
高二级 数学科 第一次阶段考试卷(答案)
一、(8小题,共32分)
CACA DDDB
二、题(4小题,共16分)
9、 10、 11、 12、
三、解答题(5小题,共52分)
13、解:由正弦定理得: , -------2分
, 或 ------- 4分
当 时,
------- 6分
当 时,
------- 8分
14、解: -------1分 -------3分
解得 -------6分
------- 8分
-------10分
15、解: 且 -------1分
------- 3分
即 ------- 6分
整理得: 解得: ------- 8分
------- 10分
16、解:如图,连结 , -------1分
由已知 海里, 海里,
. -------2分
又 , 是等边三角形, -------3分
海里,且 . -------5分
由已知, 海里,
-------7分
在 中,由余弦定理,
------- 9分
因此,乙船的速度大小为 (海里/小时). -------10分
答:乙船每小时航行 海里. -------11分
17、解:1)当 时, , ------- 1分
当 时, ------- 2分
, ,
数列 是以 为首项,公比为 的等比数列, ------- 3分
(2) ------- 4分
------ 5分
当 时,有 ,即
当 时,有 ,即
数列 的项有最小值,最小值为 ------- 7分
(3)由(2)得 , ------- 8分
①
② ------- 10分
------- 12分
17、(实验班)解:1)当 时, , ------- 1分
当 时,
, ,
数列 是以 为首项,公比为 的等比数列, ------- 2分
------- 3分
当 时,有 ,即
当 时,有 ,即
数列 的项有最小值,最小值为 ------- 4分
(2)由(1)得 , ------- 5分
①
② ------- 6分
①-②,得
------- 8分
(3)由(1)得
------- 10分
-------12分
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