1．(单选)关于竖直下抛运动，下列说法不正确的是( )
A．竖直下抛运动是匀变速直线运动，其加速度为重力加速度g
B．竖直向下投掷的悠悠球的运动是竖直下抛运动
C．竖直下抛运动可以看成自由落体运动和匀速直线运动两个分运动的合运动
D．物体自由落体运动一段时间后，物体的运动可看成竖直下抛运动
解析：选B.竖直下抛运动只受重力作用，其加速度为重力加速度g，是匀变速直线运动，故A正确．竖直向下投掷的悠悠球的运动虽然具有向下的初速度，但由于有线绕在悠悠球上，悠悠球不只是受到重力作用，故B错误．竖直下抛运动可以看做自由落体运动和以初速度为速度的匀速直线运动的两个分运动的合运动，故C正确．自由落体运动一段时间后物体的运动满足竖直下抛运动的条件，故D正确．
2．(双选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是( )
A．在最高点速度为零，加速度也为零
B．上升过程中速度向上，加速度向下
C．在最高点速度为零，物体处于平衡状态
D．上升到某一高度时的速度与下降到此高度时的速度大小相等
解析：选BD.竖直上抛运动，在最高点处速度为零，但加速度不为零．因为只受重力，无论在上升过程中还是在下降过程中，加速度恒定为g，方向都是竖直向下，故选项A错误，选项B正确．在最高点速度为零，但物体受力并不平衡，选项C错误．根据竖直上抛运动的对称性，物体上升到某一高度时的速度与下降到此高度时的速度大小相等，故选项D正确．
3．(单选)(2010年高考上海卷)将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体( )
A．刚抛出时的速度最大
B．在最高点的加速度为零
C．上升时间大于下落时间
D．上升时的加速度等于下落时的加速度
解析：选A.物体上升过程中，受到阻力方向与重力方向相同，因此加速度a1较大；而下降过程中，受到阻力方向与重力方向相反，加速度a2较小，故D不正确．由02－v21＝2a1H，v22－02＝－2a2H，得v1＞v2，故A正确．由H＝v＋02t可知，t1＜t2，故C不正确，在最高点物体受力不为零，加速度不为零，故B不正确．
4．(双选)从地面竖直上抛物体A，同时在某高度有一物体B自由下落，两物体在空中相遇(并非相碰)时速率都是v，则( )
A．物体A的上抛初速度大小是相遇时速率的2倍
B．相遇时物体A上升的高度和物体B已下落的高度相同
C．物体A和B落地时间相同
D．物体A和B落地时速度相同
解析：选AD.由于相遇时A、B的速率相等，由v2＝2gh知A将到达B开始下落的位置，所以A、B落地时速度相同，故D正确；由对称性知A从相遇到最高点的时间与B从开始下落到相遇的时间相同，也与A从抛出到相遇的时间相同，故有v＝gt，v′＝g2t，v′＝2v，故A正确；A上升阶段相遇时刻是时间中点，相遇时，A上升的距离是物体B下降的距离的3倍，故B、C错．
5．(2014年重庆模拟)在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住．在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；
(2)此竖直井的深度．
解析：(1)设人接住物体前1 s时刻速度为v，
则有h′＝vt′－12gt′2即4m＝v×1 m－12×10×12 m，
解得：v＝9 m/s，
则物体从抛出到接住所用总时间为
t＝v－v0－g＋t′＝9－11－10 s＋1 s＝1.2 s.
(2)竖直井的深度为
h＝v0t－12gt2＝11×1.2 m－12×10×1.22 m＝6 m.
答案：(1)1.2 s (2)6 m
一、单项选择题
1．将物体以一定的初速度竖直下抛，其速度－时间图象可能是( )
图1－3－7
解析：选C.竖直下抛运动是初速度不为零、加速度为g的匀加速直线运动，在速度－时间图象上反映为一条倾斜的直线，直线的斜率表示重力加速度g，又因为竖直下抛运动有一定的初速度，所以截距为正，故正确选项为C.
2．做竖直上抛运动的物体，取抛出时的速度方向为正方向，则物体的v－t图象是( )
图1－3－8
解析：选D.取初速度方向为正方向，物体在上升阶段做末速度为0的匀减速直线运动，下降阶段沿负方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以v－t图象为图D.
3．(2014年清远高一检测)跳伞运动员以5 m/s的速度竖直匀速降落，在离地面h＝10 m的地方掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力可忽略，g取10 m/s2)( )
A．2 s B.2 s
C．1 s D．(2－2) s
解析：选C.跳伞运动员掉下扣子后的着陆时间t1＝hv＝105 s＝2 s，扣子的着地时间设为t2，则有h＝v0t2＋12gt22，即10＝5t2＋5t22，解得t2＝1 s．故Δt＝1 s，C对．
4．以初速度v0竖直上抛一个小球，当小球经过A点时的速度为v03，那么A点的高度是最大高度的( )
A.89 B.19
C.23 D.13
解析：选A.物体能上升的最大高度为H＝v202g，A离最高点的距离h＝v0322g，所以hH＝19，A离抛出点的高度为H－h＝89H.
5．(2014年南京模拟)以初速度10 m/s竖直上抛物体甲的同时，物体乙从离地高h处自由下落，已知两物体能沿同一竖直线运动，要使两物体在空中相遇，高度h要满足的条件是( )
A．不能大于5 m B．不能大于10 m
C．不能大于20 m D．不能大于30 m
解析：选C.物体甲在空中运动的时间为t＝2v0g＝2 s，物体乙在空中运动的时间为t′＝2hg，要使两者在空中相遇，必须t′＜t＝2 s，解得h＜20 m.
6．一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40 s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动近似看成是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛出点算起，取g＝10 m/s2)( )
A．1.6 m B．2.4 m
C．3.2 m D．4.0 m
解析：选C.根据题意，求得球上升到最大高度的时间，再求最大高度．当手中正要抛球时，空中有三个球，一个在最高点，两个处在等高处(一个上升、一个下落)，故每个球到达最高点的时间t＝0.40×2 s＝0.80 s，上升的最大高度h＝12gt2＝3.2 m，C正确．
二、双项选择题
7．下列说法正确的是( )
A．竖直下抛运动是自由落体运动
B．竖直下抛运动的加速度为重力加速度
C．竖直下抛运动是初速度不为零的匀变速直线运动
D．竖直下抛运动的速度与时间成正比
解析：选BC.竖直下抛运动的初速度不为零，因此不是自由落体运动，A错误；竖直下抛运动只受重力作用，加速度为g且与速度同向，B、C正确；v＝v0＋gt，D错误．
8．关于竖直上抛运动，下列说法正确的是( )
A．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同
B．竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间不相等
C．以初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为h＝v202g
D．竖直上抛运动可看成匀速直线运动与自由落体运动的合运动
解析：选CD.竖直上抛运动上升阶段与下降阶段对称，但经过同一点的速度方向相反，因此A、B错误；由v20＝2gh得：h＝v202g，C正确；竖直上抛运动可看成竖直向上的匀速直线运动与自由落体运动的合运动，D正确．
9．将甲、乙两物体自地面同时竖直上抛，甲的质量为m，初速度为v，乙的质量为3 m，初速度为v2，若不计空气阻力，则( )
A．甲比乙先到最高点
B．乙比甲先到达最高点
C．落回地面时甲用时间是乙用时间的2倍
D．甲上升的最大高度是乙的2倍
解析：选BC.甲到最高点的时间t甲＝vg，乙到最高点的时间t乙＝v2g，由此可知，乙先到最高点．由上升与下落所用时间相等可知，落回地面时甲用时间是乙用时间的2倍．甲上升的最大高度为h甲＝v22g，乙上升的最大高度为h乙＝v28g，所以甲上升高度为乙上升高度的4倍．
10．在同一高度处，分别以相等的速率竖直上抛物体甲、竖直下抛物体乙，最后都落到地面．那么( )
A．它们在空中运动的时间t甲
C．它们的速度增量Δv甲＝Δv乙
D．它们的位移s甲＝s乙
解析：选BD.甲运动一段时间后又回到抛出点时的速度等于乙抛出时的速度，以后的运动与乙的运动完全相同，所以A错误、B正确．由于初、末位置相同，则它们的位移相同，所以选项D正确．由于它们的末速度相同，而它们的初速度不相同(方向不同)，所以速度增量不同，所以选项C错误．
三、非选择题
图1－3－9
11．在一次跳水比赛中，某运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，如图1－3－9所示，从离开跳台至手触水面，该运动员可用于完成空中动作的时间是________s．(计算时，可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)
解析：运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，另外运动员还要做各种动作．构建运动模型，解题时应抓住主要因素．现在要讨论的是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与运动员所做的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动．
由h＝12gt2得，运动员跃起上升的时间
t1＝2hg＝2×0.4510 s＝0.3 s.
从最高点下落至手触水面，所需的时间
t2＝2Hg＝2×10.4510 s＝1.4 s
所以运动员在空中用于完成动作的时间是
t＝t1＋t2＝1.7 s
答案：1.7
12．在距地面2.4 m高处竖直下抛一物体，物体在最后0.3 s内的位移为1.95 m，则物体的抛出速度多大？(g取10 m/s2)
解析：物体的运动过程可用如图表示，sAB＝1.95 m，时间tAB＝0.3 s，C点为AB段的中间时刻，由平均速度得
vC＝v＝sABtAB＝6.5 m/s
vB＝vC＋gtBC＝6.5 m/s＋10×0.15 m/s＝8 m/s.
由v2B－v20＝2gh，得
v0＝v2B－2gh＝82－2×10×2.4 m/s＝4 m/s，
即抛出速度为4 m/s.
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