2013-2014学年度上学期单元测试
高一数学试题（1）【新人教】
命题范围：．必修1（1）集合与函数概念
第Ⅰ卷为，共60分；第Ⅱ卷为非共90分。满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共6 0分）
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（ ）
A．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R｝
B．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R，且a≠0｝
C．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R｝
D．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R，且a≠0｝
2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B∩［CU（A∪C）］
B．（A∪B） ∪（B∪C）
C．（A∪C）∩（CUB）
D．［CU（A∩C）］∪B
3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P的真子集个数是 （ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P∩Q等于 （ ）
A．?? B．2 C．｛2｝ D．N
5．设函数 的定义域为M，值域为N，那么 （ ）
A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0｝
B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0 ，N= y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1
C．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y∈R｝
D．M=｛x｜x＜－1，或－1＜x＜0，或x＞0＝，N=｛y｜y≠0｝
6．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）
A．x=60t B．x=60t+50t
C．x= D．x=
7．已知g（x）=1-2x,f[g（x）]= ,则f（ ）等于（ ）
A．1B．3C．15D．30
8．函数y= 是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数
9．下列四个命题
（1）f（x）= 有意义;
（2）函数是其定义域到值域的映射;
（3）函数y=2x（x ）的图象是一直线；
（4）函数y= 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．设函数f （x）是（－ ，+ ）上的减函数，又若a R，则（ ）
A．f （a）>f （2a） B．f （a2）C．f （a2+a）11．定义集合A、B的一种运算： ，若 ， ，则 中的所有元素数字之和为（ ）
A．9 B． 14 C．18 D． 21
12．设函数 为奇函数，则实数 （ ）
A． -1 B． 1 C． 2 D． 3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是 ．
14．函数f（x）的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F（x）= f（x）-f（-x）的定义域是 ．
15．若函数 f（x）=（K-2）x2+（K-1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是 ．
16．已知x [0,1],则函数y= 的值域是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17．（本小题满分12分）
已知，全集U={x-5≤x≤3}，A={x-5≤x<-1}，B={x-1≤x<1},求CUA，CUB，（CUA）∩（CUB），（CUA）∪（CUB），CU（A∩B），CU（A∪B），并指出其中相关的集合．
18．（本小题满分12分）
集合A={（x,y） },集合B={（x,y） ,且0 }，又A ，求实数m的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知f（x）= ,求f[f（0）]的值．
20．（本小题满分12分）
如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f （x），并写出它的定义域．
21（本小题满分12分）
已知f （x）是R上的偶函数，且在（0,+ ）上单调递增，并且f （x）<0对一切 成立，试判断 在（－ ,0）上的单调性，并证明你的结论．
22．（本小题满分14分）
指出函数 在 上的单调性，并证明之．
参考答案
一、选择题
123456789101112
DACCBDCBADBA
二、题
13．{ }； 14．[a,-a]； 15．[0，+ ]； 16．[ ]
三、解答题
17． 解： CUA={x-1≤x≤3}；CUB={x-5≤x<-1或1≤x≤3}；
（CUA）∩（CUB）= {x1≤x≤3}；（CUA）∪（CUB）= {x-5≤x≤3}=U；
CU（A∩B）=U；CU（A∪B）= {x1≤x≤3}．
相等集合有（CUA）∩（CUB）= CU（A∪B）；（CUA）∪（CUB）= CU（A∩B）．
18． 解：由A B 知方程组
得x2+（m-1）x=0 在0 x 内有解，
即m 3或m -1．
若m 3，则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根．
若m -1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内．
因此{m 19．解： ∵ 0 （- ）， ∴f（0）= ,又 >1，
∴ f（ ）=（ ）3+（ ）-3=2+ = ,即f[f（0）]= ．
20．解：AB=2x, = x,于是AD= ， 因此，y=2x? + ，
即y=- ．
由 ，得0函数的定义域为（0， ）．
21．解：设x1 － x2 >0,
∴f（－x1）>f（－x2）, ∵f （x）为偶函数, ∴f（x1）>f（x2）
又
（∵f（x1）<0,f（x2）<0）∴
∴ 是（ ,0）上的单调递减函数．
22．解：任取x1，x2 且x1由x11, ∴ , 即
∴f（x）在 上是增函数；当1 x1< x2<0时，有0< x1x2<1,得
∴ ∴f（x）在 上是减函数．
再利用奇偶性，给出 单调性，证明略．


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