（时间：120分钟 满分150分）
一、：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．
1．著名的 函数 ，则 的值是
A． B． C．0 D．1
2. 设全集 ，集合 则 的值是
A 2 B 8 C ?2或８ D ２或８
3．下列各组函数中，表示同一函数的是
A． B．
C． D．
4．函数 的值域是
5．设集合 ， 。从 到 的对应法则 不是映射的是
A． B．
C． D．
6．已知函数 的定义域为
A． B．
C． D．
7．函数 在 上是增函数，则k的范围是
A． B． C． D．
8．函数 的图象是
11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，
例如解析式为y＝2x2＋1，值域为{9}的“孪生函数” 共有三个：
（1）y＝2x2＋1， ； （2）y＝2x2＋1， ； （3）y＝2x2＋1， 。
那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
12．若函数 的图象是下列四个之一，则
A．3 B．1 C． D．
二、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填在答题卷的相应位置上。
13．若全集 且 ，则集合A的真子集共有 个.
14．已知函数 是定义在 上的偶函数,当 时, ,则当 时, .
15． 设 ，则 .
16. 已知 是 上增函数，则 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）
设A={x∈Z }， ，求：
（1） ； （2）
18．（本题满分12分）
已知函数 有如下性质：如果常数 ，那么该函数在 上是减函数，
在 上是增函数。写出函数 的增区间，并用定义证明。
19．（本题满分12分）
已知全集 ，集合 ，集合 ，
且 ，求实数 的取值范围。
20．（本题满分12分）
如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，
若半圆半径为 ，求此框架围成的面积y与 的函数式 ，
并写出它的定义域.
21．（本题满分12分）
已知函数 ．
（1）证明：函数 是偶函数；
参考答案
一、：
123456789101112
C DC BBDDABCCA
二、题：
13. 7 14. 15. 1 16.
解：函数 的增区间为 ． ……………2分
证明如下： 设 且 ． ……………4分
则
……………8分
, ,
即 , ……………10分
所以函数 的增区间为 ． ……………12分
19．
解： , ,于是 ，……………2分
因此， ? + ， ……………4分
即 . ……………8分
由 ，得 ……………10分
函数的定义域为（0， ）. ……………12分
21．解：（1）∵ 函数 的定义域为 ，
且 ，
∴ 是偶函数 …………4分
（2） ……………6分
……………8分
(3) 由图象可知， 在 上单调递增，要使 在 上单调递增，
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