必修四模块测试4
一．：本大题共有10题，满分50分，其中有且只有一个结论是正确的。
1． 是第四象限角， ，则 ( )
　A． B． C． D．
2．下列各组向量中，共线的是( )
　A． ＝（－2，3）， ＝（4，6） B . ＝（1，－2）， ＝（7，14）
　 C. ＝（2，3）， ＝（3，2） D. ＝（－3，2）， ＝（6，－4）
3．下列命题中真命题是（ ）
　　 A . B .
　　 C . D .
4．函数 的最小正周期是( )
A． B.
C． D. 4
5．若 =2sin150， =4cos150， 与 的夹角为300，则 ? 的值为 （ ）
A. B.2 C. D.2
6．若 = (1,0 ), = (0,1) 则与2 +3 垂直的向量是( )
A．－3 +2 B．3 +2 C．－2 +3 D．2 —3
7．已知函数 ，按向量 平移此函数图象，得到 的图像，则向量 为
A． B． C． D．
8．实数 满足 ，则 的值为 （ ）
A． B．4 C．3 D．与 有关
9.已知向量 ，并且满足关系： ，则 与 的夹角最大值为（　　）
Ａ. 　　　Ｂ. 　 Ｃ. 　　　Ｄ.
二．题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.
10. sin9300等于
11. sin15°cos75°+ cos15°sin105°等于
12．已知P(4,-9),Q(-2,3)且y轴与线段PQ的交点为M，则M分 所成的比___________
13．P是 所在平面上一点， ，则P是 的 （注：内心，重心，垂心，外心，旁心中的一种）
14．函数 的图象为C,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号).
①图象C关于直线 对称;
②图象C关于点 对称;
③函数 )内是增函数;
④由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C.
三、解答题：(本大题共6个小题, 共75分)
15.(本题满分13分)已知
求（1） ；(2)当k为何实数时,k 与 平行, 平行时它们是同向还是反向？
16．(本题满分13分)已知 ，
求（1） 的值. （2） 的值
17.（本题满分13分）
已知
（1）若 的周期为 ，求 的单调递增区间；
（2）若函数 图像的一条对称轴为 的值.
18．（本题满分12分）已知 的周长为 ，且 ．
（I）求边 的长；
（II）若 的面积为 ，求角 的度数．
29．（本题满分12）.设点P、Q分别是线段AB的三等分点，若 ， 。
(1)试用 表示向量 ；
(2)如果点 是AB的n（ ）等分点，试用 表示:
20．（本题满分12）设 是两个互相垂直的单位向量，已知向量。 且向量 ，
（1）求 的表达式。
（2）求 的值域及夹角 值.
（3）在（1）的条件下解关于k的不等式：
参考答案
一．CDCDC ABCD
二．题：
（10\— （11）1． （12）2 （13）垂心 （14）①②③
15. ① = (2,0) + 3(1,2) = ( 5,2) , ∴ = = . （6分）
②k = k(2,0)－(1,2)=(2k－1,－2). 设k =λ( ),即(2k－1,－2)= λ(5,2),
∴ （11分）
. 故k= 时, 它们反向平行.（13分）
16.解： （6分）
又
.
（13分）
17.（1） …………分
由 …………5分
所以 的单调递增区间为 …………7分
（2） 是函数图像的一条对称轴，
…………10分
又 …………13分
18．（ I）由题意及正弦定理，得 ，
，
两式相减，得 ．（6分）
（II）由 的面积 ，得 ，
由余弦定理，得
　　 ，
所以 ．（12分）
19. （1）。 ， （4分）
（2） ， ，……，
， ，……， ， （12分）
20\解：（1） ，
………… （4分）
（2）因为 等号成立
所以 （8分）
（3）由（1）可得
当
综上所述：当 ；
当 ；
当 （12分）


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