2013年蚌埠二中高一新生素质测试
数学试题
◆ 注意事项：
1. 本卷满分 分，考试时间 分钟。
2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。

一、（每小题5分，共30分。每小题均给出了A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）
1．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学
的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒
A． B． C． D．
2．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立
方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 ，求其直径 的一个近似公式
.人们还用过一些类似的近似公式．根据 判断，下列近似公式中最精确的一个是(球的体积公式为 ,其中 为球的半径)
A． B． C． D．
3． 满足 ,且 ,则不同的整数对 的对数为
A． B． C． D．
4.如图: 中, 是 边上的点, , 在 边上, , 分别交 于 ,则
A． B．
C． D．
5．有一列数排成一行,其中第一个数是 ,其中第二个数是 ,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数的和,那么,第 个数被 除,余数是
A． B. C．2 D．
6．如图:在直角梯形 中, ∥ , , 为 边上一点, ,且 ,连接 交对角线 于点 ,连接 ,下列结论:
① ≌ ;② 为等边三角形;
③ ;④ .其中结论正确的是
A．只有①,②,④ B．只有①,②
C．只有③,④ D．①,②,③,④
二、题(每小题 分,共 分)
7．设关于 的一元二次方程 ,若 是从 四个数中任取的一个数, 是从 三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率为____________.
8．对于任意有理数 ,都有 ,利用这一结论,求 的最小值为_____.
9．设 的整数部分为 ,小数部分为 ,则 的值为____________.
10．在直角坐标系中,正方形 按如图所示的方式放置.其中点
都在一次函数 的图象上,
点 都在 轴上.已知点 的坐标为 ,
点 的坐标为 ,则点 的坐标为______________.
11．如图: 为 边 上的一点,且 ,已知
, ,则 __________.

12．如图: “ ”形纸片由六个边长为 的小正方形组成,过 点
切一刀,刀痕是线段 .若阴影部分面积是纸片面积的一半,则
的长为_________.
13．设 表示不超过 的最大整数（例如： ），
已知 ,且满足 则 =__________.
14．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信
息：
时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）
10：009．5300
11：009．6220
注：

从以上信息可以推断在 这一小时内 .（填上所有正确判断的序号）
①行驶了 公里；②行驶不足 公里； ③平均油耗超过 ；
④平均油耗恰为 ； ⑤平均车速超过 .
三、解答题（本大题共 小题,共72分）
15.(12分)已知一次函数 的图象在范围 内的一段都在 轴上方,求 的取值范围.

16．(12分)已知以 为直径作半圆.在半圆上取点 ,作 于 ,有如下 个式子：
① ; ② ; ③ ; ④ .
⑴ 下列选项中结论正确的命题有 （请把你认为正确的所有选项填在横线上）
A． ① ②③④ B．② ①③④ C．③ ①②④ D．④ ①②③
⑵ 选择一个你认为正确的命题进行证明（要写出一个完整的命题，并写出证明的过程）

17．(16分)某企业投入 万元经销某产品，经销时间共 个月,市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第 个月的利润 （单位：万元; 为正整数）例如:
.为了获得更多利润,企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中,记第 个月的利润率为 .例:
⑴ 求 ;
⑵ 求第 个月的当月利润率;
⑶ 该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大？求出该月的当月利润率.

18．(16分)材料,解答问题.
例: 用图象法解一元二次不等式 >0.
解:设 ,则 是 的二次函数. ∴抛物线开口向上.
又当 =0时, ,解得 .
由此得抛物线 的大致图象如图所示:
观察函数图象可知:当 .
∴ 的解集是: .
⑴ 观察图象,直接写出一元二次不等式: 的解集是 ;
⑵ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式:
⑶ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式

19．(16分)已知点 的坐标分别是 和 ,点 是二次函数 的图象上的一个动点.
⑴ 判断以点 为圆心, 为半径的圆与直线 的位置关系,并说明理由；
⑵ 设直线 与二次函数 的图象的另一个交点为 ,连接 , ,
求证： ;
⑶ 过点 , 分别作直线 的垂线，垂足分别为 ,取 中点为 ,
求证：

2013年蚌埠二中高一新生素质测试
数学参考答案

一、 (每小题5分，共30分)
1. B 2. D 3. C 4. D 5. C 6.A

二、题（每小题6分，共48分）
7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、② ③
三、解答题（本大题共5小题， ）
15. 解:①当 时，只需 则 ；(5分)
②当 时, 只需 则 ；(5分)
综合①②得: . (2分)
16.解:⑴ 正确; (4分)
⑵以命题 为例证明如下
命题: 已知以 为直径作半圆.在半圆上取点 ,作 于 .
若 ,求证(?) ;(?) ;(?) . (2分)
证明:
∴ ∴ (4分)
又∵ 又 （已证）∴ (2分)
17. 解:⑴ (3分) ⑵ ( 为正整数) (6分)
⑶当 时, 的最大值为 ;(2分)
当 时,
当且仅当 ,即 时, 有最大值 . (4分)
∵ ∴ 时, 有最大值 .(1分)
18. 解:⑴ ；（2分）
⑵ 当
当
当 （6分）
⑶ 当
当
当
当 （8分）
注:如果学生解题的答案正确,但没有画出相应图象,利用图象解题，批卷时要扣去一半分值7分.
19、解:⑴ 设点 的坐标为 ,则

而点 到直线 的距离为
所以以点 为圆心, 为半径的圆与直线 相切. (4分)
⑵ 由⑴知, 同理可得, .
因为 都垂直于直线 ,所以 ∥ ∥ .
于是, 即 所以, Rt△ ∽ R t△ .
于是, ∠ =∠ , 所以 ∠ =∠ . (6分)
⑶ 取 中点 ,连接 ,则 .
又由上知, ,所以
即∠ ，故 (6分)

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