华侨高级中学高一数学暑期作业参考答案
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1.函数(1)
1.如果M=x,则 (0M )
2.若集合P1,2,31,2,3,4,则满足条件的集合P的个数为 ( 8 )
3.已知集合A=y=-x+3,x∈R,B=y,则A∩B=( y )
4.用列举法表示集合:Mm m1
5.函数yf(x)的图象与直线x1426.已知集合A1,2,3,k,B4,7,a,a3a,且aN,xA,yB,使B中元素 *
y3x1和A中的元素x对应,则a,k的值分别为( 2,5 )
11x27.已知g(x)12x,f[g(x)],那么f()等于( 15 ) (x0)22x
2
8.若函数yx3x4的定义域为[0,m],值域为[25,4],则m的取值范围是() 4
9.设f(x)是奇函数,且在(0,)内是增函数,又f(3)0,则xf(x)0的解集是( x|3x0或0x3 )
y2,N(x,y)yx4, 10.设全集U(x,y)x,yR,集合M(x,y)1x2
那么(CUM)(CUN)等于___2,2 。
11.若-3∈a-3,2a-1,a-4,求实数a
解.a=0或a=1
12.已知集合P=x,Q=x满足QP,求a的一切值。
解.a=0或a=-1?2或a=1?3
13.已知集合A=x,B=x
(1)若BA,求实数m的取值范围。
(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数。
(3)x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围。
解(1)(,3] (2)254个 (3)m>4
14.设函数f(x)与g(x)的定义域是xR且x1,f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,且
f(x)g(x)1,求
x122f(x)和g(x)的解析式.
解:∵f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,∴f(x)f(x),且g(x)g(x)
116.已知函数f(x)定义域是(0,),且f(xy)f(x)f(y),f()1,对于0xy,都有 2
f(x)f(y), (1)求f(1); (2)解不等式f(x)f(3x)2。 解:(1)令xy1,则f(1)f(1)f(1),f(1)
0
2.函数(2)
1.下列函数中是奇函数的有几个( 4 )
xlg(1x2)ax11x①yx ②y ③y ④yloga x33a1x1x
2.函数y3与y3的图象关于下列那种图形对称( 原点中心对称 )
3.3.已知xx1xx3,则xx值为(
32324.若f(lnx)3x4,则f(x)
)
5.若函数f(x)1m是奇函数,则m ax1
66.已知f(x)log2x,那么f(8)等于( x7.函数f(x)aloga(x1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为( ) 8.已知yloga(2ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是( ) (1,2)
9.函数f(x)logax1在(0,1)上递减,那么f(x)在(1,)上( A )
A.递增且无最大值 B.递减且无最小值 C.递增且有最大值 D.递减且有最小值
10.(1)若函数ylog2ax2x1的定义域为R,则a的范围为___(1,) 0,1 ____。 2
(2)若函数ylog2ax2x1的值域为R,则a的范围为___1a2______。
11.解方程:(1)9
x22x231x27 (2)6x4x9x 270,(3x3)(3x9)0,而3x
30 解.(1)(3)63x
3x90,3x32,得x2
11
12.求函数y()x()x1
在x3,2上的值域。
13.已知y4323,当其值域为[1,7]时,求x的取值范围。
解 由已知得143237, xxxx
xxxx43237(21)(24)0xx, 即x得 即得,或021224 xxx43231(21)(22)0
因此x0,或1x2。
14.已知f(x)1logx3,g(x)2logx2,试比较f(x)与g(x)的大小。
15.已知fxx11x0,⑴判断fx的奇偶性; ⑵证明fx0. x
16.设函数y =2x的定义域为集A,关于x的不等式lg(2ax)0)的解集为B,
x1
3.函数的应用
1.函数yfx的图像在a,b内是连续的曲线,若fafb0,则函数yfx在区间
a,b内( 至少有一个零点 )
2.fx3ax123a在1,1上存在x0,使fx00x01 ,则a的取值范围是2,
1x3.方程有解x0,则x0在下列哪个区间(0,1 ) 2x
4.在本市投寄平信,每封信不超过20克付邮资0.8元, 超过20克但不超过40克付1.6元,依此
类推,每增加20克增加0.8元(信的质量在100克以内),某人所寄一封信72.5
克,则应付邮资 元.(3.2 )
5.商品A降价10%促销,经一段时间后欲恢复原价,需提价( 6.如下图△ABC为等腰直角三角形,直线l与AB
相交且
l⊥AB,直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y,点A到直线l的距离为x,则y=f(x)的图象大致为( C )
6.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来
越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用( D )
A 一次函数 B二次函数 C 指数型函数
D 7.长为
4宽为3的矩形,当长增加x宽减少
2x时面积最大,则x最大面积S 28.已知函数fxx3m1xn的零点是1和2,求函数ylognmx1的零点.
解.m2 x0 . n2
29.函数yxm1xm的两个不同的零点是x1和x2,且x1,x2的倒数平方和为2,求m.
解 m1
6.某厂生产一种服装,每件成本40元,出厂价定为60元/件,为鼓励销售商订购,当一次订购量超过
100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,据市场调查, 销售商一次订购量不超过500件,
(1)设一次订购量为x件,实际出厂单价为P,写出Pf(x)的表达式;
(2)当销售商一次订购450件时,该厂获得利润多少元?
解.(1)Pf(x)(0x100)60 ;
600.02(x100)(100x500)
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