吉林市普通高中—学年度下学期期末教学质量检测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共26小题，共120分，考试时间100分钟。第I卷有一项是符合题目要求的. 请把正确的选项填在第页答题纸中的答题位置A.B. C. D. 2. 的值是A． B． C． D．3. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布 4. 的值是A. 0 B. C. D. 5. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是球 C．至少有一个黑球与至少有个红球 D．恰有个黑球与恰有个黑球6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是A． B． C． D．7. 函数的最小正周期是 A. B. C. D. 8. 右9. 若且∥，则的值是A. B. C. 9 D. 110. 下列各式中，值为的是A. B. C. D. 11. 下列四个结论：①若，且，则或； ②若，则或；③若不平行的两个非零向量，满足，则； ④若平行，则.其中正确的个数是 A． B．1 C. 2 D. 312. 在边长为2的正方形ABCD内任取一点使得的概率是 A. B. C. D. 13. 若且，则向量与的夹角为A． B． C． D．14. 若，则的值为A. B. C. D． －215. 设, 则由右图算法输出值是 A.B. C.D.吉林市普通高中—学年度下学期期末教学质量检测高一数学答题纸123456789101112131415第II卷二．填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分16. 已知终边上一点, 则 17. ，，则与的数量积为 18. 如图程序，当输入，程序运行后输出的结果为 19. 对于函数, 给出下列四个命题: ①函数图象关于直线对称; ②函数图象关于点对称; ③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到; ④ 函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到. 则以上四个命题中,正确的是 （填写序号） 20. 在区间内随机取一个数, 则的概率是 三．解答题21. (本小题10分) 已知， 其中都是锐角求: （I）（），（I）计算: ; （Ⅱ） 求向量的坐标; （Ⅲ）求夹角。 23. (本小题10分) 已知函数在一个周期内的部分图象如图（I） 求函数的解析式; （Ⅱ）求函数的单调递增区间24. (本小题10分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下： （I） 估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。25. (本小题10分)已知函数.（I） 求函数在区间上的最大值和最小值：（） ，，设（为实数）．（I） 若，求当取最小值时实数的值; （Ⅱ）若，问：是否存在实数，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （Ⅲ）若，求实数的取值范围 命题、校对：孙长青 --学年度下学期期末教学质量检测高一数学参考答案一．选择题二．填空题16. ; 17. -2 ; 18. 5,3 ; 19. (2) (4) ; 20. 三．解答题21. (本小题10分) 解: （I）因为都是锐角 ,所以 …2分 所以 ……5分（）…………………………………………7分= …………………………………………10分22. (本小题10分)解: （I） ……………（）,所以,所以……………………6分（）夹角是 ……10分23. (本小题10分) 解（I）由函数图象知 则 …………3分,又由 得：，因为，所以故………………………………………5分（） ， …………………………………8分得： ， 的单调递增区间为 …………………………10分24. (本小题10分)解（I）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400,…..3分（Ⅱ）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的概率所以估计该校学生身高在170~180cm之间的概率 …………………….6分（Ⅲ）样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4。设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，至少有1人身高在170~180cm之间”， 则 …………………………10分25. (本小题10分)解：（1）由，得因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1 ………………………………………………5分（2）解：由（1）可知又因为，所以由，得从而 ……………………………………8分所以……10分26. (本小题10分)解：（I）因为(=，=（），，…………………2分则====所以当时，取到最小值，最小值为………………………4分（）=，………………………5分又因为==, ==, ， ………………………………6分则有=，且，整理得，所以存在=满足条件……………7分(3) =(1+tcos(,2+tsin()⊥5+t(cos(+2sin()=05+tsin((+)=0 .........................................9分由上式sin((+), ………10分- 1 -18题图INPUT A，BX=AA=BB=XPRINT A，BEND8题图吉林省吉林市高一下学期期末考试 数学 Word版含答案
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