抚州一中第一学期高一年级第二次月考数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：郑建平 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确选项.)1.终边与坐标轴重合的角的集合为 （ ）A. B.C. D. 2.将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是 （ ）A. B. C. D.3.是第二象限角，则是 （ ）A.第一象限角 B.第二象限角C.第一象限角或第三象限角 D.第一象限角或第二象限角4.设集合，则从集合到集合的映射满足的映射个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.45.已知函数在区间上是单调函数，且，则方程在区间上 （ ）A.至少有一个实根 B.至多有一个实根C.没有实根 D.必有唯一实根6.若对于任意的，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7.已知，则的值是 （ ）A. B.或 C. D.或8.设函数，若，则实数的取值范围是 （ ）A. B.C. D.9.若，，则 （ ）A. B. C. D.或10.对于函数，下列说法正确的是 （ ）A.该函数的值域是B.当且仅当（）时，C.当且仅当（）时，该函数取得最大值1D.该函数是以为最小正周期的周期函数二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.若把函数的图像向左平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的值为 。12.已知函数，如果存在实数，，使时，恒成立，则的最小值为 。13.若函数、都是定义在R上的奇函数，且，若在上最大值为9，则在上最小值为 。14.如下图所示的是函数图像的一部分，则其函数解析式是 。15.给出下列四个命题：①函数的图像关于点，对称；②函数是最小正周期为的周期函数；③设是第二象限角，则，且；④函数的最小值为.其中正确的命题是 。（写出所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.（本题满分12分）（1）计算 ；（2）已知求的值。17. （本题满分12分）已知函数，，求函数的值域。18. （本题满分12分）已知.求的单调递增区间；若的定义域为时，最大值为3，求的值。19. （本题满分12分）已知函数，.（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。20. （本题满分13分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是、，集合.（1）若，且，求和的值；（2）若，且，记，求的最小值。21. （本题满分14分）已知函数对任意都有，且.（1）求的值；（2）求证：.（3）若的最大值为10，求的表达式。参考答案一、选择题 CACCD DCCBB 二、填空题11. 12.. 13. 14. 15. ① ④三、解答题16.解：（1） 原式= …6(2) 因为所以。 …2于是，原式= …617.解：由题意 …2 令 …4则。 …6 所以当时，； …8当时，。 …10 所以函数的值域为。 …1218. 解：（1）由， 知要使单调递增，只需，于是,所以的单调递增区间为 …6（2）因为所以， …8从而， …10又因为的最大值为3，所以，于是。 …1219.解：（1）因为，所以，从而 …4 所以，于是的最大值为3，最小值为2 …6（2）由（1）知，当时，， …8要使在上恒成立，只需，解得，所以实数的取值范围是（1，4）。 …1220.解：（1）由知。 …1因为，所以1和2是方程的两个根， 从而,解得， …3所以，又因为，于是当时，的最小值；当时，的最大值。 …6（2）因为，所以1是方程的唯一根，从而，于是，所以。 …8 因为，所以对称轴满足： ， …9从而， ，所以 。 …11又 在 上单调递增，所以的最小值为 。 …1321.（1）因为 . …1且对任意都有，且. 所以对 ，对。 …3于是 。 …4（2）由于对 ，对， 所以二次函数的对称轴满足： ，所以 。 …6由（1）知， ，所以 ，于是 。 …9（3）因为的最大值为10，所以在 的最大值为10， …10又因为二次函数开口向上且对称轴满足：，所以在单调递减， …11所以 ，于是。又由（1）知， ，所以 联立解得 ， …13所以的表达式为 。 …14江西省抚州一中高一第一学期第二次月考数学试卷
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